MATLAB Simulink数据的小数点设计

这周新一篇技术文章来袭，今天要分享的技术文章是《MATLAB Simulink数据的小数点设计》

本篇技术文章将介绍实数的表现方式，并对MATLAB Simulink中设计小数点的方法进行讲解

1.实际数字的两种表现方式

1.1 定点数(Fixed point)方式

● 优点: 容易实现且运算速度快，可大大降低系统的复杂度

● 缺点: 可表达的范围很小

将小数点固定在特定位置，小数点前的便为整数部分，之后的便为小数部分。整体由符号部分、小数、整数构成，能够实现快速运算，但也具有表达范围小，精度低的不足之处。因此它不适合需要高精度的系统。

<用定点数表达32bit实数的示意图>

12.25 由[符号部分1bit + 整数部分 15bit + 小数部分16bit]组成的32位固定小数点方式来表现。
符号位是0时为正数，是1时则为负数。小数点之前的整数12表达为1100(2)，小数0.25部分是0010(2)，剩下的位则用0来填充，最终结果如下图所示。

<在32位中用定点数方式表达12.25 >

1.2 浮点数(Floating point)方式
● 优点: 表达范围广，能保障高精度
● 缺点: 系统的复杂度提高，随之运算时间延长

浮点数方式与定点数不同，正如其字面意思表达的一样，在表达实数时小数点是浮动的。整体由符号部分、整数部分、小数部分构成，运算速度慢但表达范围广，且精度相对较高。因此，它主要用在需要高精度的科学和工程领域，在大多数电脑中一般使用的浮点数方法来表示实数。

<用浮点数方式表达32位实数的示意图>

将21.125用[符号部分1bit +指数部分8bit +尾数部分23bit]组成的32位浮点数方式表达的结果如下。

小数点前的整数21变为10101(2)，小数部分0.125则是001(2)。即21.125 = 10101.001(2), 正规写法就是1.0101001(2) * 2^4。 符号位为 0（正数），表示指数符的值通过使用bias表达法来表示负数形态的指数。8bit指数部分使用127(2^(n-1)-1作为偏置常数，这个值再加上指数4，则为131，即1000 0011(2)。

通过规范化后的数值首位总是1，因此通常省略首位的1，只使用小数部分。在小数部分保存省略1的值，剩余位置用0填满，具体表达形式如下。

<在32中用浮点数的方式表达21.125 >

2.MATLAB Simulink的定点算法的设计

MATLAB Simulink的各数据利用fixdt函数来设定数据类型的工作其实并不困难，Simulink 提供 Data Type Assistant的功能，能够使此过程更加容易。通过 Simulink block的Block Parameter - Signal Attributes tap，可以设定存储block是否需要输出定点数信号，以及固定小数点输出的大小、换算和其他属性的参数。点击>>按钮可激活Data Type Assistant。

<Simulink block的Block Parameter>

如果将Mode选择为Fixed point， 则显示用于指定定点数数据类型信息的字段。

<使用Data Type Assistant设置小数点的option >

① Signedness

用于指定用Signed表达定点数还是用Unsigned表达。初始值为Signed。

*singed:使用MSB(Most Significant Bit)作为符号位，表示正数和负数

为0时则是负数，为1时则为正数

*unsiged:不使用符号位，仅表示正数

可以表达相当于Signed型2倍的正数。

② Word length

指定数据的bit大小。bit越大就越能表达出更大的值和精密度。

以上所述的定点数的符号部分、整数部分、小数部分的大小之和均符合这个规律。字长范围为0和32之间的整数，初始值是16。

③ Scaling

为避免溢出或减少量子化错误，指定换算定点数的方法。初始值是Binary point。若选择Binary Point模式，Data Type Assistant则表示指定Binary Point位置的Fraction Length字段。这个值可能是正数或负数。若为正数，Binary Point 会从最右侧位移到相应值的左侧。相反，若为负数，则从最右侧位移到相应值的右侧。初始值为0。在Binary Point模式中，Output data type表达形式如下。

如果选中Slope and bias模式，则显示可输入Slope和Bias的字段。Slope可能为正数，初始值为1.0。Bias可能是任意实数，初始值为0.0。在Slope and bias模式中，Output data type表达形式如下。

④ Data type override

使用Built in或Fixed Point模式时，您可以使用Data type override 选项来设定数据类型是否继承或忽略Contect，即Simulink 块、Signal 客体或 Stateflow chart的指定设置。

⑤ Calculate Best-Precision Scaling

点击此按钮，以指定的 Output minimum值和Output maximum值为基准计算最佳精密度值，显示Binary Point和 Slope及Bias的换算 。

⑥ Fixed-point details

展开项目，即可确认当前数据的表达范围和精密度的计算结果。

<数据表达范围和精密度的详细信息>

上文针对表达实数的两种方法和在MATLAB Simulink中设置小数点的方法进行了说明。此外，使用名为Fixed-Point Designer的 MATLAB Simulink Toolbox，也可模拟运算小数点数据的模型，收集数据，并根据结果计算最有效的数据类型，自动设定。使用此种toolbox可以更便捷的设置小数点。

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[参考资料]

MathWorks - https://kr.mathworks.com/help/fixedpoint/index.html?s_tid=CRUX_lftnav

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