全双工放大转发中继器（FD AF relay）系统的信噪比

全双工放大转发中继器（FD AF relay）系统的信噪比

参考文献：https://ieeexplore.ieee.org/document/8811733
Q. Wu and R. Zhang, “Intelligent Reflecting Surface Enhanced Wireless Network via Joint Active and Passive Beamforming,” in IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 18, no. 11, pp. 5394-5409, Nov. 2019, doi: 10.1109/TWC.2019.2936025.

1.系统模型

考虑一个中继辅助的AP-relay-User的SISO系统。AP,user均配备单天线。
AP到relay的信道为boldsymbol{g} ,relay到User的信道为${\mathbf{h}}_r^H$。
中继器装备有N个发射天线，N个接收天线，当N足够大时，AP-User的直接链路可忽略。
假设中继采用线性接收和发射波束赋形向量，分别表示为${\mathbf{x}}_r^H,{\mathbf{x}}_t$。
另外，假设中继器可实现完美的自干扰消除（SIC）。
AP与relay的发射功率分别为$P,P_r$。
User和relay处的噪声功率分别为${\sigma }^2,{\sigma }_r^2$。

2.公式推导
记relay的增益为$G$，则
$$G=\frac{P_r/{\Vert {\mathbf{x}}_t\Vert }^2}{P{\Vert {\mathbf{x}}_r^H\mathbf{g}\Vert }^2+{\Vert {\mathbf{x}}_r\Vert }^2{\sigma }_r^2}$$
User处信噪比为：

$$\begin{gathered} SNR=\frac{P{\Vert {\mathbf{x}}_r^H\mathbf{g}\Vert }^{2}G{\Vert {\mathbf{h}}_r^H{\mathbf{x}}_t\Vert }^2}{{\Vert {\mathbf{x}}_r\Vert }^2{\sigma }_r^{2}G{\Vert {\mathbf{h}}_r^H{\mathbf{x}}_t\Vert }^2+{\sigma }^2} \\ =\frac{P{P}_r{\Vert {\mathbf{x}}_r^H\mathbf{g}\Vert }^2{\Vert {\mathbf{h}}_r^H{\mathbf{x}}_t\Vert }^2}{P_r{\sigma }_r^2{\Vert {\mathbf{x}}_r\Vert }^2{\Vert {\mathbf{h}}_r^H{\mathbf{x}}_t\Vert }^2+P{\sigma }^2{\Vert {\mathbf{x}}_t\Vert }^2{\Vert {\mathbf{x}}_r^H\mathbf{g}\Vert }^2+{\Vert {\mathbf{x}}_t\Vert }^2{\Vert {\mathbf{x}}_r\Vert }^2{\sigma }_r^2{\sigma }^2} \end{gathered}$$

易知，最优的接收、发射波束赋形向量发别为${\mathbf{x}}_t^{\ast }=\frac{{\mathbf{h}}_r}{\Vert {\mathbf{h}}_r\Vert },{\mathbf{x}}_r^{\ast }=\frac{\mathbf{g}}{\Vert \mathbf{g}\Vert }$.
将其带入SNR公式中，可得
$$SNR=\frac{P{P}_r{\Vert \mathbf{g}\Vert }^2{\Vert {\mathbf{h}}_r\Vert }^2}{P_r{\sigma }_r^2{\Vert {\mathbf{h}}_r\Vert }^2+P{\sigma }^2{\Vert \mathbf{g}\Vert }^2+{\sigma }_r^2{\sigma }^2}$$

最后

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