无线通信与生活-(2) 峰均比第一弹

1.峰均比、峰值因子——贫富差距有多大
重要程度：★　　难易程度：★★★★

峰均比：Peak-to-Average Ratio，PAR；峰值因子：Crest Factor，CF
一个村子里面有比较富裕的人家，也有比较穷的人家，但大多数都是收入中等的普通人家。我们用最有钱人家的财富和村子户平均财富的比或者最穷人家的财富和户平均财富的比，就能衡量出村子贫富两极分化的程度。

但从全国来看，拿排在胡润排行榜上第一名的财富和中国家庭的平均收入来比就显得不那么合适，不能全面衡量中国贫富差距现象。如果用0.01%中国富裕阶层的平均财富和中国家庭的平均收入类比，就可以说明一些问题。假若中国家庭平均年收入是3万元，而0.01%最有钱的富豪家庭的年收入为30亿，30亿和3万一比，就是10万倍，如果用dB表示，就是50dB。

如果我们研究全国各自然村富翁的财富分布情况，以说明不同省份的经济发展水平，也可以用峰均比的概念，即最有钱的村富翁的财富和所有村富翁财富的平均值相比。也就是说，峰均比一定要指出是什么样的峰值和均值的比，单位是比值，还是比值的dB表达值。

无线信号从时域上观测是幅度不断变化的正弦波，幅度并不恒定，一个周期内的信号幅度峰值和其他周期内的幅度峰值是不一样的，因此每个周期的平均功率和峰值功率是不一样的，所以峰均比要考察在一个较长的时间内。峰值功率也并不是某一最大值，而是一定概率的较大值的集合，如图2-2所示，通常取值为0.01%。在这个概率下的峰值功率跟系统总的平均功率的比就是峰均比（PAR）。在概率为0.01%处的PAR，一般称为峰值因子（Crest Factor，CF）。

计算信号的互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,
CCDF)是度量峰均比最常用方法，它的含义是发射信号峰均比超过指定阈值的概
率，具体表示为：

公式1-1互补累计分布函数CCDF含义，其中 z 表示指定的 PAPR 的门限值。

 图1-1非线性

PAPR=E{max(y^2)/E(y^2)};(1-2)

其中y为多载波叠加在一起的波形信号，假设载波数较多，可将其看做高斯信号，根据高斯分布函数，可以导出PAPR与载波数的关系。

瞬时峰均比就是系统瞬时的信号功率与平均功率之比，如式（1-3）

定义信号峰均比，就是任意的一个符号周期内，最大的信号峰值功率与本符
号周期的平均功率之比[7]。因此，第l个符号的峰均比可定义为：

影响系统峰均比的主要有4个因素

1.基带信号的峰均比(比如QAM调制的基带信号，峰均比就不为0，QPSK调制的基带信号为0)。

2.由于基带滤波器造成的振铃现象，也就是过冲带来的峰均比。

3.多载波功率叠加带入的峰均比(这个比如OFDM的10*logN)。

4.载波本身带来的峰值因子(3dB)。对于正弦波来说，电压峰均比为1.414/1，那么功率峰均比就是2，10*log2 = 3dB。

信号峰均比过高的主要影响有：
(1) 信号输入射频功率放大器以后，容易产生非线性失真，引起带内失真和带外辐射；
(2) 导致射频功率放大器的效率降低；
(3) 对数模转换器动态范围有更高的要求，导致数模转换效率下降。
峰均比抑制技术有利于降低 OFDM 系统中信号的峰均比

2.各种调制制式下的峰均比

5G NR 峰均比

2-1 几种5G 新波形提案的发射机峰均比的计算机仿真结果
由仿真结果可以看出，不采用 DFT 预编码时所有波形都具有大致相同的PAPR 值。引入 DFT 扩展后，各波形的 PAPR 都明显下降。UF-OFDM/f-OFDM以及 W-OFDM 对 PAPR 的降低程度相差不多。FBMC/OQAM 的 PAPR 降低程度则比较不明显。
根据 3GPP 的分析，R15 空口参数的实际 PAPR 结果如下：
-下行 OFDM，PAPR=8.4dB（99.9%）；
-上行 OFDM，PAPR=8.4dB（99.9%），DFT-S-OFDM 的 PAPR 值如表 2-2所示。

可以看出，采用 DFT 扩展可以在一定程度上降低发射波形的 PAPR 值，从而提高 PA 的使用效率。

4G OFDMA的峰均比

OFDM调制技术既是复用技术又是调制技术，可以将系统带宽规划的宽带载波，划分成一系列彼此正交、互不影响、传输带宽仅为15kHz的并行子载波，既可以使每个子载波同时传输不同的用户信息或同一用户的不同信息，又可以使不同的子载波使用不同的天线端口，充分利用多天线MIMO技术，因而在频域和空域上极大地提高了系统的传输容量，而宽带信道的窄带化，还可以使系统很好地对抗无线传输环境中的频率选择性衰落，使系统获得很高的频谱利用率。

OFDMA调制的目的是将1个宽带载波调制成多个彼此正交的窄带子载波，可以肯定，相同情况下系统调制的子载波数不同，引起的峰均比也将不同，下面就来分析子载波数与峰均比的关系。

当门限阈值相同时，子载波数越大，CCDF值越大，表明Ⅳ增加时超过门限阈值的概率增大，即超过门限阈值功率的OFDM信号的个数增多，或有相同相位的子载波出现的概率增加，并使这些子载波信号的幅值向同一个方向叠加，从而出现较高的峰值功率的概率增加，即峰均比增加。图2所示为4个子载波数对应的CCDF曲线，相同门限阈值下，子载波数越多，对应的峰均比越高。

门限阀值(dB)

OFDMA调制的子载波数与峰均比关系

3.为什么要削峰？
（1）这与OFDM调制有关，OFDM多址调制技术，有内在的峰均比较高的特点。

至于为什么会出现这种现象，主要是由于OFDM的时域信号，是所有子载波时域信号的叠加，如果某一时刻，正好是所有子载波的时域信号值都为正或都为负，这时候的峰值就比较大，而大部分时间，各个子载波的幅度有正有负，基本上稳定在一定的数值上，这个数值就是均值。

（2）峰均比高容易信号的峰值工作在功率放大器的非线性区域，“削峰”可以使基带信号调制后，工作在功率放大器的线性区域。

（3）通过削峰，使得信号，尽可能的工作在功率放大器接近非线性的区域，提高功率放大器的效率。CFR 可用于缩小一个传输信号的动态范围，以便用于传输该信号的放大器能够尽可能的工作在其线性区间。

上述内容部分来自于实战无线通信 应知应会

最后

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