自动控制原理MATLAB实验一、求传递函数 二、状态方程描述的系统模型 三、不同模型之间的互换 G1=zpk([],[0,-1,-2],4)%模型一 四、建立复杂的数学模型 五、稳定性分析 六、求解时域响应 七、根轨迹分析

一、求传递函数

1.已知系统的零点、极点和零极点增益，求系统的传递函数。

G=zpk([],[0,-1,-2],4)

 

Zero/pole/gain:

4

-------------

s (s+1) (s+2)

 

2.已知传递函数的分子和分母多项式系数，求系统传递函数。

num=4;

den=conv([1 1 0],[1 2]);

G=tf(num,den)

 

Transfer function:

4

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

 

二、状态方程描述的系统模型

根据状态方程的4个系数矩阵A、B、C、D

A=[-2,0,1;0,-1,0;0,1,0];

B=[0;2;0];

C=[2,0,0];

D=0;

G=ss(A,B,C,D)

 

 

a =

x1 x2 x3

x1 -2 0 1

x2 0 -1 0

x3 0 1 0

 

b =

u1

x1 0

x2 2

x3 0

 

c =

x1 x2 x3

y1 2 0 0

 

d =

u1

y1 0

 

Continuous-time model.

三、不同模型之间的互换

1.

G1=zpk([],[0,-1,-2],4)%模型一

G2=ss(G1)%模型二

 

 

Zero/pole/gain:

4

-------------

s (s+1) (s+2)

 

 

a =

x1 x2 x3

x1 0 1 0

x2 0 -1 1

x3 0 0 -2

 

b =

u1

x1 0

x2 0

x3 2

 

c =

x1 x2 x3

y1 2 0 0

 

d =

u1

y1 0

 

Continuous-time model.

2.

A=[-2,0,1;0,-1,0;0,1,0];

B=[0;2;0];

C=[2,0,0];

D=0;

G1=ss(A,B,C,D) %模型一

G2=tf(G1)%模型二

 

 

a =

x1 x2 x3

x1 -2 0 1

x2 0 -1 0

x3 0 1 0

 

b =

u1

x1 0

x2 2

x3 0

 

c =

x1 x2 x3

y1 2 0 0

 

d =

u1

y1 0

 

Continuous-time model.

 

Transfer function:

4

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

 

四、建立复杂的数学模型

对于一个负反馈系统,其前向通道由G1和G2串联而成，反馈通道用H表示

G1=tf([1 7 24 24],[1 10 35 50 24]);

G2=tf([10,5],[1,0]);

H=tf([1],[0.01,1]);

Gc=feedback(G1*G2,H)

 

 

Transfer function:

 

0.1 s^5 + 10.75 s^4 + 77.75 s^3 + 278.6 s^2 + 361.2 s + 120

------------------------------------------------------------------

0.01 s^6 + 1.1 s^5 + 20.35 s^4 + 110.5 s^3 + 325.2 s^2 + 384 s + 120

 

五、稳定性分析

找出该系统所有的极点，看是否有实部大于或等于0的极点。

1.

G1=tf([1 7 24 24],[1 10 35 50 24]);

eig(G1)%方法一

roots(G1.den{1})%方法一

G2=zpk(G1);

G2.p{1}%方法一

 

ans =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

ans =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

ans =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

2.

G=zpk([],[0 -1 -2],4);%4为开环增益

Gc=feedback(G,1);

pole(Gc)

 

ans =

-2.7963

-0.1018 + 1.1917i

-0.1018 - 1.1917i

 

当开环增益取8时，系统变得不稳定

ans =

0.0832 + 1.5874i

0.0832 - 1.5874i

-3.1663

说明开环增益越大，闭环系统越不稳定。

六、求解时域响应

1.

G=tf(100,[1 4 100]);

t=0:pi/50:2*pi;

u=sin(t);

y=lsim(G,u,t);

plot(t,y,t,u)

 

 

2.

step(G)%单位阶跃响应

3.

impulse(G) %单位脉冲响应

 

 

七、根轨迹分析

1.

G=zpk([],[0 -1 -2],1);

rlocus(G)

 

2.

G=tf(1,[conv([1,3],[1,2,2]),0]);

rlocus(G)