如何把传递函数转换为差分方程

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我是靠谱客的博主俊秀酸奶，最近开发中收集的这篇文章主要介绍如何把传递函数转换为差分方程，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

如何把传递函数转换为差分方程,为了整个推导过程，我们先分析积分环节1/s，

假设这个积分环节的输入时误差信号E(s),输出为Y(S),则传递函数的表达式 Y(s)/E(s)=1/s,或者Y(s)=E(s)/s

这样表达式在几何上的意义入下图:

Y(t)为E(t)的积分，也就是E(t)曲线下的面积。对于这样的面积，一个简单的推导公式就可以列出来了。控制周期为Tc.

如果最简单的矩形表示

Y(t):=Y(t-1) + E(t)*Tc

如果用稍微复杂一点表示，就是用梯形的面积来进行近似

Y(t):=Y(t-1) + (E(t)+E(t-1))*Tc/2

上面两个差分方程用Z变换写出来,

Y(Z):= Z^-1 Y(Z)+E(Z)*Tc => Y(Z)/E(Z)= Tc * (1/(1-Z^-1 ))

Y(Z):= Z^-1 Y(Z)+(E(Z)+E(Z)*Z^-1 )*Tc/2 => Y(Z)/E(Z)= Tc/2 * (1+Z^-1 )/(1-Z^-1 ))

在拉普拉斯变换中 Y(s)/E(s)= 1/s;

这样我们就得到了S 变换和Z变换的关系

1/S = Tc * (1/(1-Z^-1 )) 或者

1/S =Tc/2 * (1+Z^-1 )/(1-Z^-1 ))

这样对于任何一个拉普拉斯表达式，只要按照上面的公式将S表达式换成Z表达式，再把Z变换写成差分方程，

有了差分方程，那么恭喜你，可以写程序了。

以上就是俊秀酸奶为你收集整理的如何把传递函数转换为差分方程的全部内容，希望文章能够帮你解决如何把传递函数转换为差分方程所遇到的程序开发问题。

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