概述
23
2(2)(2)11122!3!z
z z e z ??-=-++++??
?? 23
(2)(2)2 z 2!3!z z z =----
有 34,3
a =- ∴ 2414Re ,03z
e s z ??-=-????
注意 ()f z 于扩充复平面内仅有两个奇点，其留数和为0，故2414
Re ,3z e s z ??-∞=
????。
5.7 计算下列函数在0,z =∞处的留数
1)
1cos
z ；2) 在1
sin ,0,().
m z z m z =∞在处为自然数
解
1)
1
()cos
f z z =在扩充平面仅有两个奇点。注意cos ξ在ξ
次项。
故 1
()c o s f z z =在0z <
z -项，即[]Re (),00s f z =。
且环域
0z <
因此
[]R e (),0
s f z ∞=
2)
1
()sin
m f z z z =， m 为自然数。 由留数定义知，[]Re (),0s f z 等于
1sin z 在0z <
1111(1)1
s i n 3213!(21)!n n z z n z Z -=-+++++
0, 1Res sin ,0(-1), 2 (0,1,2,)(21)!m n
m z z m n n n ???
?=???==?
??+? 当为奇数时
当
5.8 计算
20
i e e d θ
π
θ
?
【答案 2]π
5.9 .求下列函数在指定点的留数
1)
1
1
cos z 在∞点。 ２)1cos z z +在∞点。 ３)33
sin (1)z z z e -在∞点。 (答：1)１；２)－１；３)０；)
最后
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