A*启发式搜索

A*算法，作为启发式算法中很重要的一种，被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。而A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：

f(n)=g(n)+h(n)

       其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：一部分为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值。

一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：

1)     搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。

2)     问题域是有限的。

3)     所有结点的子结点的搜索代价值>0。

4)     h(n)<=h*(n)（h*(n)为实际问题的代价值）。

      当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而

条件4)： h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的。

所以，一个满足条件4）的启发策略h(n)就来的难能可贵了。不过，对于图的最优路径搜索和八数码问题，有些相关策略h(n)不仅很好理解，而且已经在理论上证明是满足条件4)的，从而为这个算法的推广起到了决定性的作用。不过h(n)距离h*(n)的程度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n).

      当然，估值函数的设计也不就仅仅是f(n)=g(n)+h(n)一种，另外的估值函数“变种”如：f(n)=w*g(n)+(1-w)*h(n)，f(n)=g(n)+h(n)+h(n-1)针对不同的具体问题亦会有不同的效果。

最后

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