首先，这篇文章是看了各位大神的博客，然后自己把自己的思路总结记录下来，其中有很多图片以及公式，是拷贝自这些大神的博客，在此表示感谢！！！

麦克纳姆轮介绍

首先，上个图，麦克纳姆轮和普通的轮子是不同的，可以看出，麦轮是由轮毂轴和辊子组成的，一般使用的麦轮，轮毂轴和辊子的轴成45°角，不过其实是制作成各种角度的，这里就只介绍常用的麦轮。

安装方式

麦轮一般都是四个一组使用，两个左旋轮，两个右旋轮，具体区别如下图所示

麦轮安装方式，分为X型或者O型，


X型安装方式，会导致旋转力矩很小或者无法旋转(四个轮子安装位置为正方形)的情况发生，因此，本文只针对O型安装方式麦轮来进行分析。

不同行驶状况下的受力情况

以下的图中，小车三角形一侧为车头，另一边为车尾。
所有的实线都是轮子的所受的摩擦力，虚线为摩擦力沿着XY轴的分解力。
图中红色线表示车轮向前旋转，蓝色表示车轮向后旋转。

前后行驶

左侧----向前移动
右侧----向后移动

左右平移

左侧----向左平移
右侧----向右平移

原地旋转

左侧----顺时针旋转
右侧----逆时针旋转

斜方向移动

左侧----前方左45°移动
右侧----前方右45°移动

左侧----后方左45°移动
右侧----后方右45°移动
麦轮小车斜着移动的时候，只需要旋转对角线上的两个轮子即可。

麦克纳姆轮正逆运动学模型

以O型的安装方式为例，四个轮子的着地点形成一个矩形，或者正方形，由于加工精度等限制，很难做到四个麦轮安装位置成正方形，并且正方形的安装方式对于车身的控制并没有太大的优势，所以矩形安装方式即可。
AGV小车的运动状态，可以通过三个量来进行描述$v_x,v_y,{\omega }_v$，即是 X 轴方向上的平动，Y 轴方向的平动，以及围绕 Z 轴旋转(逆时针方向为正)。麦轮的四个轮子需要用四个电机独立进行控制，并且四个轮子的速度存在约束，逆运动学方程存在唯一解，正运动方程如果不满足这个约束，则会无解。
直接上图吧，俯视图如下，四个麦轮平行于X轴的方向安装，从AGV左上角开始逆时针开始，分别为四个麦轮编号为1,2,3,4，r 为轮毂半径，${\theta }_n$ 为麦轮n辊子轴线与X轴线之间的夹角（就是辊子的偏置安装角，大小为45°），$X_n,Y_n$ 为麦轮n的中心点位置

运动学方程

逆运动学(Inverse Kinematic Model)方程，根据期望AGV小车的运动状态求解出四个麦轮的转速以及转向。
正运动学(Forward Kinematic Model)方程，根据四个麦轮的运动状态来预估小车整体的运动状态。
这里介绍一种最简单的计算方式，即将三个正交的底盘运动方向$v_x,v_y,{\omega }_v$进行线性叠加的方式。

因为，底盘安装方式是O型安装

X轴方向运动

AGV向前运动时，只需要四个电机以轮毂轴心为圆心，向X轴正方向旋转麦轮，
向后运动时，只需要四个电机以轮毂轴心为圆心，向X轴负方向旋转麦轮，
此时，底盘期望速度只有X轴方向的速度，$\overrightarrow{V}$是小车的状态向量
$$\overrightarrow{V}=\left[\begin{array}{c}{v}_x,0,0\end{array}\right]$$
可以得到此时的四个麦轮的期望转速，$k_x$为系数，需根据实际情况整定
$$\{\begin{array}{l}{v}_1=v_x\ast k_x\\ v_2=v_x\ast k_x\\ v_3=v_x\ast k_x\\ v_4=v_x\ast k_x\end{array}$$

Y轴方向运动

AGV小车需要沿着Y轴正方向运动时，1、 3号轮沿着轮毂轴向着X轴负方向旋转，2 、4号轮沿着轮毂轴向着X轴正方向旋转；小车需要沿着Y轴负方向运动时，1、 3号轮和2 、4号轮的旋转方向相反。

此时，底盘期望速度只有Y轴方向的速度，小车的状态向量为
$$\overrightarrow{V}=\left[\begin{array}{c}0,v_y,0\end{array}\right]$$
可以得到此时的四个麦轮的期望转速，$k_x$为系数，需根据实际情况整定
$$\{\begin{array}{l}{v}_1=-v_y\ast k_y\\ v_2=v_y\ast k_y\\ v_3=-v_y\ast k_y\\ v_4=v_y\ast k_y\end{array}$$

Z轴旋转

首先，Z轴是XY交点指向小车顶部为正方向，需要小车逆时针旋转的话，1、 2轮向X轴正方向旋转，3、 4轮向X轴负方向旋转；顺时针旋转的话，1、 2轮和3、 4轮的旋转方向相反。
小车此时的状态向量为
$$\overrightarrow{V}=\left[\begin{array}{c}0,0,{\omega }_v\end{array}\right]$$
四个麦轮的转速为
$$\{\begin{array}{l}{v}_1=-{\omega }_v\ast (a+b)\\ v_2=-{\omega }_v\ast (a+b)\\ v_3={\omega }_v\ast (a+b)\\ v_4={\omega }_v\ast (a+b)\end{array}$$
式中，a为任意一个麦轮到X轴的距离，b为任意一个麦轮到Y轴的距离。

合成速度

综合上述，可以有AGV小车的状态向量为
$$\overrightarrow{V}=\left[\begin{array}{c}{v}_x,v_y,{\omega }_v\end{array}\right]$$
对应的麦轮转速为

$$\{\begin{array}{l}{v}_1=v_x\ast k_x-v_y\ast k_y-{\omega }_v\ast (a+b)\\ v_2=v_x\ast k_x+v_y\ast k_y-{\omega }_v\ast (a+b)\\ v_3=v_x\ast k_x-v_y\ast k_y+{\omega }_v\ast (a+b)\\ v_4=v_x\ast k_x+v_y\ast k_y+{\omega }_v\ast (a+b)\end{array}$$

最后，单单做好运动模型的分解是不够的，实际控制过程中，需要电机快速的响应到期望的转速，这样就必须要求对每个电机加上一层PID控制，当然其他的控制也可以，保证电机响应迅速就可以。

最后

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