数字逻辑设计——逻辑代数基础一概述

69 阅读 0 评论 46 点赞

我是靠谱客的博主明理店员，最近开发中收集的这篇文章主要介绍数字逻辑设计——逻辑代数基础一概述，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一概述

1. 二值逻辑和逻辑运算

二值逻辑：这个比较好理解，就是在数字电路中，二进制的’0‘或‘1’不仅可以表示数字的大小，更多的是在逻辑中表示两种不同的逻辑状态，比如电平的高低，开关的闭合等。

逻辑运算：就是我们在用二进制‘0’和‘1’表示二值逻辑时，我们按照某种因果关系进行运算，就成为逻辑运算，最基本的三种逻辑运算关系为 “与” “或” “非”。

逻辑代数和普通数学代数的运算相似，有交换律，结合律，分配律，而且逻辑代数中也用字母表示变量，叫逻辑变量。
但是逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量可以是正数，负数，有理数，无理数，是进行十进制的数值运算，而逻辑代数中的取值只有0或1，0和1并没有数值意义，只表示事物的两种逻辑状态。

2. 基本运算

与运算

逻辑表达式为 $Y = A \cdot B$ 只有当两者都为真时，逻辑表达式的值才为真。口诀记为有0出0，全1才为1。有点类似于数学中的交集。

或运算

逻辑表达式为 $Y = A + B$ 表示只要满足其中的一个条件，事物就会发生。口诀为有1即可，全0出0。有点类似于数学中的并集。

非运算

逻辑表达式为 $Y = A^{'}$ 。表示当条件具备时，事件不发生，当条件不具备时，事件发生。非逻辑运算也叫做反相运算。

上面是逻辑表达式中的三个最基本的运算，我们还可以将上面三个最基本的运算进行组合成与非，或非，与或非，异或，同或等比较复杂的逻辑运算。

与非运算

与非运算是先与运算后非运算的组合，以二变量为例，布尔代数表达式为 $Y = (A B)^{'}$ 。
与非逻辑真值表如下：

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	0

或非运算

或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为 $Y = (A + B)^{'}$ 。
或非逻辑真值表如下：

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

与或非运算
与或非运算是先与后或再非三种运算的组合。逻辑表达式为 $Y = (A B + C D)^{'}$
从上面的逻辑表达式可以看出，只有当AB同时为1或者CD同时为1时，逻辑表达式才为0。

异或运算
其逻辑表达式为 $Y = A B^{'} + A^{'} B$ 。从逻辑表达式中可以看到当AB两个值相同时，逻辑表达式的值为0，不同时逻辑表达式的值为1。

同或运算
布尔表达式为 $Y = A B + A^{'} B^{'}$ 。当AB两个变量的数值相同时，逻辑表达式的值为1，不同时逻辑表达式的值为0 。

3. 基本公式和常用公式

基本公式

序号	公式	序号	公式
1	$0 \cdot A = 0$	10	1’=0 0’=1
2	$1 \cdot A = A$	11	$1 + A = A$
3	$A \cdot A = A$	12	$0 + A = A$
4	$A \cdot A^{'} = 0$	13	$A + A = A$
5	$A \cdot B = B \cdot A$	14	$A^{'} + A = 1$
6	$A \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot C$	15	$A + B = B + A$
7	$A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$	16	$A + (B + C) = (A + B) + C$
8	$(A \cdot B)^{'} = A^{'} + B^{'}$	17	$A + B \cdot C = (A + B) \cdot (A + C)$
9	$(A^{'})^{'} = A$	18	$(A + B)^{'} = A^{'} \cdot B^{'}$