数电复试复习笔记

数制与码制

逻辑函数及其表示方法

由原码写出补码步骤
1、原码至反码：保持符号位不变，其它位取反；
2、反码至补码：将反码末位+1；

逻辑代数基础

逻辑代数基本定理

1、代入定理：以逻辑函数式代替项
2、反演定理又称摩根定理（求原函数反函数）：连变量也取反
3、对偶定理（求原函数对偶式：Y^D ）：变量不取反

若干常用公式

• 吸收律：A+A’B=A+B(若两个乘积项相加时，其中一项的部分因子是另一项的补，则该部分因子是多余的)
• 包含律：AB+A’C+BC=AB+A’C(若两个乘积项中分别包含A和A'，而其余因子组成第三个乘积项，则第三个乘积项是多余的)
• 交叉互换律：AB+A’C=(A+C)(A’+B)(首尾加，中间加，再相乘)、加对乘的分配律原理就是这个！

逻辑函数表示方法

1、逻辑函数真值表
2、逻辑函数式
3、逻辑图
4、波形图：按时间顺序，也称为时序图；

逻辑函数表示之间转换：真值表到函数式：
1、找出逻辑函数值为1 的组；
2、“1”保持，“0”写反，组成乘积项；
3、列乘积项相加。
（因为若取一组值使得选中项都不为0，则逻辑函数本身也为0；若取一组值使得选中项最少有一项为1，则逻辑函数值半身也为1.）

逻辑函数两种标准形式

最小项m（是一个与项）

性质：

• 输入变量任何一组值都能且只能使一组最小项值为1；
• 所有最小项之和为1；
• 任意两项最小项积为0:m_i·m_j=0，i≠j；
• 编号规则：A’BC'编号为m₂；（原取“1”，反取“0”）

将逻辑函数式用最小项表示

• 真值表法：将逻辑函数式用真值表表示，然后找出函数值为1的项相加；
• 配项法：应用摩根定理后，将缺失的项用（A+A’）表示。

最大项M（是一个或项）

性质

• 输入变量任何一组值都能且只能使一组最大项值为0；
• 所有最大项之积为0，之和为1；
• 任意两最大项之和为1：M_i+M_j=1,i≠j;
• 编号规则：A’BC'编号为M₅；（原取“0”，反取“1”）
  将逻辑函数式用最大项表示
• 真值表法：
  
• 加对乘的分配律及配项法

最小项与最大项关系

• 脚号相同，互为反演：m_i’=M_i;
• 因子相同，互为对偶：若m₉=AB’C’D,m₉^D=A+B’+C’+D=M₆;脚标之和为15。

逻辑函数的代数化简法

代数法

• 合并项法
• 吸收法：包含吸收律和包含律；
• 消去法：包含吸收律和吸收法；
• 配项法：A+A’=1;A+A=A；
• 将或-与表达式化简为最简与-或式：先利用对偶定理将或-与式变成与-或式，再利用上述方法化简成最简与-或式，再利用一次对偶定理变成最简或-与式。

卡诺图法

卡诺图表示逻辑函数

• 真值表法：将真值表为“1”的填入卡诺图中；
• 直接观察法：如F=ABC’+A’BC+AC 可直接找出A=B=1,C=0填入“1”，以此类推；
• 利用卡诺图将最小项之和化简为最大项之积：卡诺图中“0”格表示最大项也是最小项的非，因此1、写出F‘=“0”格，2、两边取反利用对偶法写出最大项

按照要求形式化简逻辑函数

• 与非逻辑形式Look at this
  1、填“1”，圈“1”得出F=与-或式
  2、两次取反F=F’‘，利用一次反演（与作为整体）得出与非式 （共两次取反，一次反演）
• 或非逻辑形式Ahahah
  1、填“1”，圈“0”得出F’与或式
  2、对F两边取反利用反演定理，得出或与式
  3、对F两次取反一次反演（或式作为整体）得出F或与式
  （共三次取反，两次反演）
• 与或非逻辑形式aiyouwei
  1、圈“0”得到F‘的与或式
  2、F’两边取反得到与或非式（共一次取反0次反演）

Tips：将形式变化时比如：或与变成与或就要用到反演定理！

卡诺图化简逻辑函数方法

1
2
步骤	

1、将函数化简成最小项之和，填入卡诺图
2、画合并圈，圈内格子个数为2ⁿ格
化简原则

• 合并圈远大，因子越少；
• 合并圈个数越少，与项越少；
• 同一个“1”格可以圈多次；
• 每一个合并圈须有新的“1”格。

Tips

• ·若要求利用卡诺图写出最简或-与式：则填“1”格，圈“0”格，写出F’=“0”格，最后两边取反；利用对偶定理。例题
• 将或-与式填入卡诺图，需要先取反成为F‘，再填入“0”。例题

包含无关最小项逻辑函数化简

Yoo Man
由约束式得出无关最小项，一般在卡诺图中记为“X”，对化简有用记为“1”，无用记为“0”。

多输出函数化简

哼！！！
不能只追求单一函数最简，应该考虑多输出之间的公共项！

门电路

待更。。。

组合逻辑电路

分析与设计方法

组合逻辑电路：任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来状态无关。无记忆性。

分析方法：

一击致命：通过分析找出电路逻辑功能表。
步骤

• 先逐级写出输入到输出的逻辑函数式；
• 通过公式法或者卡诺图化简函数表达式；
• 有必要列出真值表总结规律。

设计方法：

步骤：

• 抽象、确定输入输出变量、赋值“0”和“1”；
• 根据给定描述写出真值表；
• 根据真值表写出逻辑函数式；
• 化简成所规定的器件形式，如：用与非门、与或门、与或非门实现（与或到与非 两次取反包含一次反演，与或非则需要在卡诺图上圈“0”）；
• 画出逻辑图。

常用组合逻辑电路

编码器

一、普通编码器：同一时刻只允许一个输入端有信号。如何写出逻辑函数式：根据真值表写逻辑函数式时选出值为“1”里为正的变量（快速化简法）。
二、优先编码器：按优先权排队。
1、8线–3线优先权编码器（74HC148）：

• 有选通输入端S’（低电平有效）、选通输出端Y_s’（高电平有效）、扩展端Y_EX’（高电平有效、就是高电平时扩展）看吧；
• 利用Y_s’和Y_EX’可以实现扩展功能、不选通时默认输出高电平。扩展时一般高位编码位放在高位片选通端

译码器

1、2–4译码器：有个选通信号ST’（低电平有效）
2、3线–8线译码器（74HC148）：

• 完全译码器，有三个“片选”输入端S₁=1、S₂’+S₃’=0时选通；
• 将S₁作为数据输入端时，可做为数据分配器
• 扩展时要找准片选端口、线选端口

3、二–十进制译码器：超过10的是伪码，可以变成3线–8线译码器
4、用译码器实现组合逻辑电路：

• 最小项：将式子化成最小项之和，然后利用Y₀’=m₀’转化，其中用到两次取反包含一次反演，最终用到与非门实现
• 最大项：将式子化成最大项之积形式（可通过与最小项的关系一步写成），然后利用M₀’=m₀写成Y₀’…与的形式，最终用与门实现。

数据选择器

• 数据选择：74HC153为例，双4选1数据选择器。有地址输入端A₀、A₁,数据输入端，还有控制端S’（低电平有效）
• 设计组合逻辑电路（同译码器原理类似）：将地址输入端赋给所要实现的变量，而数据输入端为适当状态（原、反变量、“0”，“1”）。

加法器

一：一位加法器

• 半加器：不考虑来自低位的进位CI，但有进位输出CO。S=A异或B，CO=AB。
• 全加器：考虑低位进位CI，相当于三位相加

二：多位加法器

• 串行进位加法器：将两位加法器串联起来，低位进位CO作为高位进位输入CI，最低位CI接地。缺点是速度慢。
• 超前进位加法器：写啥呀，没看懂。

三：设计组合逻辑电路：有数值相加的逻辑电路比较好用加法器设计。比如将8421BCD码转换成余3码输出。你瞅瞅

数值比较器

• 一位数值比较器：利用逻辑关系比较AB大小表示
• 多位数值比较器：由高向低逐一比较，可以分为高位比较、低位比较（三种结果可以记为I_（A＜B）、I_（A＞B）、I_（A=B）），若是没有低位比较信息时，令I_（A＜B）=I_（A＞B）=0，I_（A=B）=1。

组合逻辑竞争–冒险现象

竞争：门电路两个输入信号同时向相反的逻辑电平跳变（一个是1到0，一个是0到1）的现象称为竞争。由于竞争现象产生的脉冲尖峰–竞争冒险

• 成因：由于竞争的存在而在电路输出端可能产生脉冲尖峰。称为竞争–冒险。

• 检查方法

• 消除方法

奶潇

最后

以上就是快乐外套最近收集整理的关于数电复试复习笔记（上）数电复试复习笔记的全部内容，更多相关数电复试复习笔记（上）数电复试复习笔记内容请搜索靠谱客的其他文章。