常数乘以无穷大等于多少_为什么 0.999…… 等于 1 ？

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我是靠谱客的博主昏睡自行车，这篇文章主要介绍常数乘以无穷大等于多少_为什么 0.999…… 等于 1 ？，现在分享给大家，希望可以做个参考。

本文尝试从五个角度去解释

和

的关系。

关于

是否等于

，答案是很明确的。先说两个基础且易于接受但是不太严格的方法：

1、设

，那么

解方程得到

。

2、因为

，等式两边同时乘以

即得

。

这两个方法因为简单而得到了广泛流传，但是在严密性上是有所欠缺的。比如第一个方法，如果换成这样：设

那么

所以得到

？可见，这个方法的逻辑疑难在于对

还没有严格的定义。

对于第二个方法。即使可以用归纳法通过除法竖式严格证明

的各位小数都是

，但是关于无穷位小数的乘法并不是那么易于处理的。回想小学时学的多位数乘法，进位都是从最低位开始往高位进，但是

并没有最低位，我们怎么确定它的进位呢？

其实，我们可以基于微积分的思想，把

定义为一个数列的极限：

无穷数列本质上是一个以正整数为定义域的函数，比如上面这个数列就是函数

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