常数乘以无穷大等于多少_波导中的传播常数与模式

传播常数：波导传播光的基本原理是全反射，一列波打到波导的一侧，满足一定条件就可以发生全反射，假设波导沿着Z轴，那么在波导内的波总可以分解为沿着Z轴的分量和X或者Y轴的分量的叠加，把沿着波导传播方向的博士分量称为传播常数。

要使电磁波在波导内传播，应调整其角度，使经过两次反射后的波与其同相位，即反射后向上的波同相位（差2π整数倍）当然向下反射的波也满足。

设向上的波为

向下的为

场分量为

由几何关系有传播常数：

假设介质为无损介质，则

假设一观察者从某点出发，沿着x方向移动，经过一次来回返回原状态，沿着x方向总共积累的相位为

其中

分别为界面反射时积累的相位，由于为TM波，故他们均为0，则根据同相位条件有

可解得

故

定义模式m的截止频率

则上式变为

从上式可以看出截止频率的意义：即当

时，

为虚数，即该模式不能传播。将截止频率带入波长与频率关系式得到截止波长

只有波长小于截止波长时才能传播。这是波只有两个分量，如果还有Y轴的分量，那么应该还有一个参数来表征一般为n，所有一般模式可以用m,n来表征，如TE00，TM10等等。当然前面是从几何关系得到的，更一般还可以求解亥姆霍兹方程：

一般在直角坐标系下求解得到这个方程的解

，接下来就利用边界条件，如果是二维情况，在边界是电场分量应该为零，因此我们可以得出K满足的条件，此时K应该是一些分离值，我们有

因此可以用m,n来表征。前面所述某种模式可以说是电场分布形式，某种模式也对应着某种频率，我们从上面截止频率和截止波长也可以看出，模式越高对应的截止波长越短，频率越高。波导中出现一些离散模式的原因的根本是由于不同于自由空间，因为其有边界条件，因此边界条件使其出现离散化，在量子力学中我们遇到过，如自由粒子能量是连续的（实际上完全的自由粒子在实际中并不存在），而在一些势阱中往往能量是分立的。

前面的模式对应的是频率，而是波导中还有横模的说法，而横模是能量分布，如波导沿着Z轴方向，那么横模就是X-Y平面的能量分布。

将圆柱形光纤简化为一个二维形式，电磁波沿着Z轴传播波导厚度言X方向。波导折射率为

，周围介质折射率为

。要使波导工作，则周围介质的折射率较小，使光在波导内发生全反射。那么按照反射理论，边界上发生全反射意味着

或

等于1，此处反射系数分别为

分别为TE波和TM波的反射系数。

而由反射理论可知，要使两者为1，则有效阻抗

或

为纯虚数、零或无穷大。由于

或

现在要求

为零或纯虚数，有

因此要求

其中，临界角定义为：

运用亥姆霍兹方程：

场的形式解为：

带入亥姆霍兹方程，且由于波导具有对称性，期望电场也具有对称性则：

和

故

和

以上为波导内部的解，由

可以看出给定频率下

值越大则

的值越小。

而对于波导边界处，对于TE电场解得形式应为

而

且

为虚数，于是可将其写为

此处

与波导外解就变为