递归-2的幂次方表示

问题描述：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）  3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入：

一个正整数n（n≤20000）。

输出：

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入：

137

样例输出：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

分析：

对于137可先将其分解为2(7)+2(3)+2(0),再用同样的方法将7分解为2(2)+2+2(0)，将3分解为2+2(0)，最终137表示为2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。很明显，这道题需要用递归来做。

函数fun接受一个参数，为要分解的值。观察示例可知，当参数为1或2时可退出递归并输出2(0)或2。先设置一个power表示指数，curr表示2的power次方值，当curr小于参数时curr乘2，power加1。curr大于参数时此时的curr / 2 为最接近参数的2的n次方，指数为power 减1。

源码：

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#include <iostream>
using namespace std;
 
void fun(int num){
    //结束条件，分解结束
    if(num == 1){
    	cout << "2(0)";
		return; 
	} 
	else if(num == 2){
		cout << "2";
		return ;
	}
	
	//curr 临时变量，power 指数 
	int curr = 1;
	int power = 0;
	 
	while(curr <= num){
		curr *= 2;
		power++;
	}
	power--;
	
	if(num == curr / 2){
		cout << "2(";
		fun(power);
		cout << ")";
	}
	else{
		if(curr / 2 == 2){
			cout << "2";
			cout << "+";
			fun(num - curr / 2);
		}
		else{
			cout << "2(";
			fun(power);
			cout << ")+";
			fun(num - curr / 2);
		}
	}
}

int main(){
    int num;
    cin >> num;
    fun(num);
    return 0;
}

最后

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