C4 李群和李代数程序调试对视觉slam十四讲李群和李代数一章程序的学习，参考链接如下：一、理论二、程序

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我是靠谱客的博主独特毛巾，最近开发中收集的这篇文章主要介绍C4 李群和李代数程序调试对视觉slam十四讲李群和李代数一章程序的学习，参考链接如下：一、理论二、程序，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

对视觉slam十四讲李群和李代数一章程序的学习，参考链接如下：

https://www.icxbk.com/article/detail/1313.html（最后的代码写的很好，相比于书中代码调试的更全，推荐）。

Sophus库编程基础 - 掘金

Sophus 李群 --[SO3]_luoshi006的博客-CSDN博客

一、理论

相机旋转——>旋转矩阵相乘——>李群的乘法（李群是无约束的）——>李代数的加法

对李代数的求导

二、程序

十四讲中的程序

1. eigen库，定义旋转矩阵

Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();

2. 初始化李群SO(3)

三维旋转矩阵构成了特殊正交群SO(3)。

李群是具有连续光滑性质的群。

可通过以下方式初始化李群：

（1）旋转矩阵

（2）旋转矢量

（3）四元数

  SO3();
  SO3(const SO3 & other);
  SO3(const Matrix3d & _R);
  SO3(const Quaterniond & unit_quaternion);
  SO3(double rot_x,
      double rot_y,
      double rot_z);

例子如下，这里需要注意的是用旋转矢量初始化的时候，不能用A1=（0，0，pi/2），SO3（A1）的形式。

    Sophus::SO3 SO3_R(R);               // Sophus::SO(3)可以直接从旋转矩阵构造
    Sophus::SO3 SO3_v( 0, 0, M_PI/2 );  // 亦可从旋转向量构造
    Eigen::Quaterniond q(R);            // 或者四元数
    Sophus::SO3 SO3_q( q );
    // 上述表达方式都是等价的

这里输出SO(3)的时候，实际上是以so(3)形式输出，并且其输出的值和旋转矢量相对应，即李代数就是旋转矢量。

3 定义李代数so(3)

    // 使用对数映射获得它的李代数
    Eigen::Vector3d so3 = SO3_R.log();
    cout<<"so3 = "<<so3.transpose()<<endl;
    // hat 为向量到反对称矩阵
    cout<<"so3 hat=n"<<Sophus::SO3::hat(so3)<<endl;
    // 相对的，vee为反对称到向量
    cout<<"so3 hat vee= "<<Sophus::SO3::vee( Sophus::SO3::hat(so3) ).transpose()<<endl;

4 Sophus库常用函数总结

图片来源：https://www.icxbk.com/article/detail/1313.html

5. 重点：增量扰动模型的更新！

    Eigen::Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
    
    //SO3::exp()是从三维向量到李群的函数，见上面的图
    Sophus::SO3 SO3_updated = Sophus::SO3::exp(update_so3)*SO3_R;
    cout<<"SO3 updated = "<<SO3_updated<<endl;

6. SE(3)

根据se3.h文件，构建方法为：

（1）SO3和平移矢量

（2）旋转矩阵和平移矢量

（3）单位四元数表示的旋转和平移矢量

    Eigen::AngleAxisd A2(M_PI/2,Eigen::Vector3d(0,0,1));
    Eigen::Matrix3d R2=A2.matrix();
    Eigen::Quaterniond Q2(A2);
    Sophus::SO3 SO3_2(R2);
    Eigen::Vector3d t(1,0,0);
//初始化
    Sophus::SE3 SE_Rt(R2,t);
    Sophus::SE3 SE_Qt(Q2,t);
    Sophus::SE3 SE_St(SO3_2,t);

注意：

尽管SE(3)是对应一个4*4的矩阵,但是输出SE(3)时是以一个六维向量输出的,其中前三位为对应的so3（旋转矢量），后3维度为实际的平移量t，而不是se3中的平移分量。