剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题一、问题描述二、问题分析三、解题代码总结

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

2022年3月07日

一、问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：
0 <= n <= 100

二、问题分析

• 题目的本质仍是斐波那契数列。
• 当n=0时，返回f(0)=1；当n=1时，只有f(1)=1种跳法；当n=2时，可以从n=0直接跳两级到n=2，也可以直接从n=1跳一级到n=2，所以f(2)=f(0)+f(1);…;以此类推，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
• 为了降低时间复杂度，使用循环来代替递归。

三、解题代码

class Solution(object):
    def numWays(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 0:
            return 1
        elif n == 1:
            return 1
        else:
            f_n = 1
            f_n_1 = 1 
            for i in range(2, n + 1):
                f_tmp = f_n + f_n_1
                f_n_1 = f_n
                f_n = f_tmp
            return f_n % 1000000007

总结

本质在于发现该问题等价于一个斐波那契数列问题，并用循环求解。

最后

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