我是靠谱客的博主 魁梧火,这篇文章主要介绍图博弈,树上删边博弈,现在分享给大家,希望可以做个参考。

参考自:《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》

无向图删边游戏:


树的删边游戏 规则如下:


* 给出一个有N个点的树,有一个点作为树的根节点
* 游戏者轮流从树中删去边,删去一条边后,不与根节点相连的部分将被移走。

* 谁无路可走谁输。


定理:

叶子结点的SG值为0,中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加一后的异或和。


Fusion Principle:

我们可以对无向图做如下改动:将图中的任意一个偶环缩成一个新点,任意一个奇环缩成一个新点加一个新边;所有连到原先环上的边全部改为与新点相连。这样的改动不会影响图的SG值。


Poj 3710 就是这样一个问题,只不过这个题更复杂一点,需要用到Fusion Principle压缩环。

点击查看 POJ 3710 题解

最后

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