min_{a*x=y} +lambda*norm(hat{a},1)是目标函数，其中a是系数的向量，y表示噪声测量，并且x是未观察到的输入信号。我知道lasso()函数，但是我不喜欢使用内置函数，因为这不会帮助我理解步骤。
有人可以帮助实现l1规范优化吗？
数学上，我的模型表示为移动平均(MA)系统：y[k] = a_1*x[k] + a_2*x[k-1] + a_{10}*x[k-9] + n[k]，其中n ~ N(0,sigma^2)是加性白高斯噪声，而x是零均值高斯白的单位方差过程，而a_1,a_2,...,a_10是已知稀疏的MA模型。但是，我不知道稀疏系数的位置。
在该模型中，只有3个系数为非零，而其余的全部为零或接近零。进行参数估计的一种方法是构造一个逆滤波器，或者也称为最小化预测误差。
通过逆滤波方法，我可以为MA模型创建逆滤波器，其表示为：u[k] = x[k]-(hat{a_2}*x[k-1]+ hat{a_3}*x[k-3] + hat{a_{4}}*x[k-4] +ldots+hat{a_{10}}*x[k-9] )。
因此，目标函数变为：J = min_{hat{a}*x=y} +lambda*norm(hat{a},1)其中y是观察到的噪声测量，而hat{a}*x是纯净的。令mathbf{hat{a}} = {[hat{a_1},ldots,hat{a_{10}}]}^T代表估计的系数向量。
我的方法是将目标函数J分为两部分-第一部分是OLS估计，该估计将被馈送到l1最小化例程中。 l1最小化的输出给出了稀疏系数。这
最后
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