算法课讨论 深究哈密顿图

定义：通过图G的每个结点一次，且仅一次的通路（回路），就是哈密顿通路（回路）。存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。

美国图论数学家奥勒在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密顿图。闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。

目前还未找到判断一个图是否是哈密顿图的非平凡的充要条件。事实上这是图论中尚未解决的主要问题之一。

一般地，寻找一个图的哈密顿圈问题是 NP 困难的。因此通常都是用穷举搜索的方法来判定一个图是否含有哈密顿路或圈。后来鲁宾（F.Rubin）利用推演的方法给出了一个好一点的搜索步骤来找出图里的一些或者全部的哈密顿路或圈，安格鲁因（D.Angluin）和瓦利安特（L.G.Valiant）设计的概率算法对哈密顿路或圈的寻找也是非常有用的。寻找哈密顿路的确定算法虽然很难有多项式时间的，但是这并不意味着只能进行时间复杂度为O(n!*n)暴力搜索。利用状态压缩动态规划，我们可以将时间复杂度降低到O(n²*n³) ，具体算法是建立方程f[i][S][j]，表示经过了i个节点，节点都是集合S的，到达节点j时的最短路径。每次我们都按照点j所连的节点进行转移。

哈密顿图及其判定方法可以解决中国邮路问题、旅行售货员问题、排座位问题、判定图是否可一笔画问题。

鸽巢原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理

最后

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