洛谷 P1495 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪（中国剩余定理）

中国剩余定理
概念：
设 m[1], m[2], m[3], …, m[[n] 是两两互质的整数。 方程组

x = a[1](mod m[1])	// 注意，这里的 '=' 表示同余符号
x = a[2](mod m[2])
...
x = a[n](mod m[n])

方程 的解 x = sum{a[i] * (m / m[i]) * t[i]} (1 <= i <= n)
其中， m = m[1] * m[2] * … * m[n],
t[i] 满足同余式子：(m / m[i]) * t[i] = 1(mod m[i])， 令 x = t[i], 则变为同余方程
(m / m[i]) * x = 1(mod m[i]), 再化为二元一次方程
m[i] * y + (m / m[i]) * x = 1; 这里可以用 扩展欧几里得 exgcd 求出 x, y;
求出 x， 令 b[i] = (m / m[i]) * x = (m / m[i]) * t[i]
答案就是 sum{a[i] * b[i]}
本题要点：
1、中国剩余定理，裸题。 先从题目中读入数组 m[MaxN], a[MaxN],
通过 扩展欧几里得 exgcd 算出 b[i]. 最后累加答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxN = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
ll m[MaxN], a[MaxN];
int n;
ll b[MaxN];

// b*y + a*x = gcd(a, b)
void exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
	if(0 == b)
	{
		x = 1, y = 0;
		return;
	}
	exgcd(b, a % b, x, y);
	ll z = x; x = y; y = z - y * (a / b);
	return;
}

ll crt()
{
	ll mm = 1, res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		mm *= m[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		ll x, y;	// m[i] * y + mm / m[i] * x = 1
		exgcd(mm / m[i], m[i], x, y);
		x = (x % m[i] + m[i]) % m[i]; // 这里x化为 小于m[i] 的整数
		b[i] = mm / m[i] * x;
		res = (res + b[i] * a[i]) % mm;
	}
	return (res % mm + mm) % mm;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld%lld", &m[i], &a[i]);
	}
	printf("%lldn", crt());
	return 0;
}

/*
3
3 1
5 1
7 2
*/

/*
16
*/

最后

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