codeforces900D Unusual Sequences 容斥原理

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题目大意：输入x,y，求有多少个数列满足其gcd为x，和为y。

题解：显然我们可以将y/x，这样就变成了求gcd为1，和为y/x的数列个数。

如果不考虑重复，那么显然有2^(y-1)种方法，但这种情况里是存在不合法情况的，比如6分成{2,2,2}，其gcd为2而不是1。

所以我们考虑容斥原理，通过枚举gcd为2*gcd,3*gcd……的方式来去掉不合法情况即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read()
{
    char c;LL sum=0,f=1;c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
LL x,y;
map<LL,LL> dp;
LL ksm(LL a,LL b)
{
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
LL solve(LL x)
{
    if(x==1) return 1;
    if(dp[x]) return dp[x];
    dp[x]=ksm(2,x-1);
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            dp[x]=(dp[x]-solve(x/i)+mod)%mod;
            if(i!=x/i) dp[x]=(dp[x]-solve(i)+mod)%mod;
        }
    }
    dp[x]--;
    return dp[x];
}
int main()
{
    x=read();y=read();
    if(y%x) return puts("0"),0;
    printf("%lldn",solve(y/x));
    return 0;
}

最后

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