Unusual Sequences (隔板法+dp)

隔板法：参考

题意：

        给你一个sum一个gcd，寻找数列满足a1+...+an==sum && gcd(a1,...,an) 的种类

题解：

        1.如果sum%gcd!=0 输出0

        2.思路：（dp+隔板法）我们可以设想将sum分成sum/gcd份 即用 （sum/gcd-1）块板子将其进行分割，在两个板子间的元素进行相加合并，其总的可能数量为2的（sum/gcd-1）次方，我们就将其gcd是2*gcd，3*gcd...时的可能情况减去

        代码：

int qpow(int x,int y)
{
    int re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) re=(re*x)%mod;
        y>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return re;
}
void sol()
{
    int n;   cin>>n;// gcd
    int m;   cin>>m;// sum
    if(m%n)
    {
        cout<<0<<endl; return ;
    }
    else
    {
        vector<int> vc;
        for(int i=1;i*i<=m;i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                if(i%n==0) vc.push_back(i);
                if((m/i)%n==0 && i*i!=m) vc.push_back(m/i);
            }
        }
        sort(vc.begin(),vc.end());
        for(int i=vc.size()-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i]=qpow(2,(m/vc[i])-1);
            for(int j=i+1;j<=vc.size()-1;j++)
            {
                if(vc[j]%vc[i]==0)
                {
                    dp[i]=(dp[i]-dp[j]+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[0]<<endl;
    return ;
}

生活没有我们想象中的那么好，但是也绝对没有那么差！

最后

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