数塔

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我是靠谱客的博主敏感板凳，最近开发中收集的这篇文章主要介绍数塔，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

【问题描述】

给定一个数塔，如下图所示。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择走左下或右下，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

【输入形式】

输入时第一行一个整数n，表示该数塔的行数，其余n行表示该塔每行的数值

【输出形式】

输出包含两行，第一行为最大路径上的数值之和，第二行n个数字为从上而下最大路径数值

【思路】
1. 开两个数组，分别记录输入的数塔值和最后一行到该位置最大的路径之和。
2. 最后一行到该位置最大的路径之和是每一个位置与左下或者右下的路径之和的最优解，最顶端值就是全部最大路径之和。
3. 从上至下根据两数组相应位置的差遍历，逆向寻找经过的路径。

【实现代码】

#include<iostream>
#include<algorithm>//min,max
using namespace std;
//如果从上至下选最优相当于贪心算法，一旦决定了一条路就不考虑后面的路的变化 
//从下至上子问题重叠，考虑的情况更多 
int main()
{
    int n;cin>>n;
    int tree[n][n]={0};
    int step[n][n]={0};
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            cin>>tree[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        step[n-1][i]=tree[n-1][i];
    }
    if((n-2)>=0)
    {
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                int a=tree[i][j]+step[i+1][j];
                int b=tree[i][j]+step[i+1][j+1];
                step[i][j]=max(a,b);
            }
        }
    }
    cout<<step[0][0]<<endl;
    int a=0,b=0;
    cout<<tree[a][b]<<" ";
    while(a<n-1)
    {
        int k=step[a][b]-tree[a][b];
        a++;
        for(int j=0;j<=a;j++)
        {
            if(step[a][j]==k)
            {
                cout<<tree[a][j]<<" ";
                b=j;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}