DP经典问题，数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

DP问题一般都是从后向前，（后文有从前向后的动态规划代码分析）因为要找到最大值的连线，我们可以从倒数第二行开始，在2时可以选择19和7，这个时候我们选19，并把它加在2上，这代表着若走到这，后面最多能再提供21这样大小的值，如图

下一步同理，在10,6，8各个节点对左右子节点进行选择，挑选最大的



最后即可得出最大值是59，具体实现c代码如下

#include <stdio.h>
int main()
{
	int c,i,j;
	int n,a[101][101];
	scanf("%d",&c);
	while(c--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(i=n;i>=2;i--)
		{
			for(j=1;j<i;j++)
			{
				a[i-1][j]+=a[i][j]>a[i][j+1]?a[i][j]:a[i][j+1];
			}
		}
		printf("%dn",a[1][1]);
	}
	return 0; 
}

这里只得到了最大值，那么路径怎么得到呢，只要遍历每一行最大值，把他们求出来，然后相减，就能得出路径上各个数字大小了。

那么从上往下能不能进行动态规划呢？答案是可以的！先说一说思路，其实就是和从下往上相反，这里应该把上面的数加到下面去，但是要注意塔的边上的数只有一个父节点，因此不用进行规划，直接加下来就行，最后可以在第n行得到一排数字，分别代表到达各叶子节点的最大值，代码即运行效果如下

#include <stdio.h>
int main()
{
	int c,i,j;
	int n,a[101][101];
	scanf("%d",&c);
	while(c--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				if(j==1){
					a[i][j]+=a[i-1][j];
				}else if(j==i){
					a[i][j]+=a[i-1][j-1];
				}else{
					a[i][j]+=a[i-1][j-1]>a[i-1][j]?a[i-1][j-1]:a[i-1][j];
				}
				if(i==n){
					printf("#a[%d][%d]=%d#n",i,j,a[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	return 0; 
}

代码运行效果图
可以看见a[5][j]，也就是第五行，已经得到了各个点所能得到的最大值，以上就是数塔通用的由下往上，及由上往下的动态规划方法。

最后

以上就是义气面包为你收集整理的DP经典问题，数塔的全部内容，希望文章能够帮你解决DP经典问题，数塔所遇到的程序开发问题。

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