概述
Gamma函数是由阶乘函数 n ! n! n!拓展到实数域。
Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d x Gamma (x)= int _{0} ^{+ infty} t^{x-1} e^{-t}dx Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdx
阶乘性质
Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) Gamma(x+1)= xGamma(x) Γ(x+1)=xΓ(x)
证明：
利用分部积分法：
Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d x = 1 x t x e − t ∣ 0 + ∞ − ∫ 0 + ∞ 1 x t x ( − e − t ) d t = ∫ 0 + ∞ 1 x t x ( e − t ) d t = 1 x ∫ 0 + ∞ t x ( e − t ) d t = 1 x Γ ( x + 1 ) Gamma (x)= int _{0} ^{+ infty} t^{x-1} e^{-t}dx = left. frac{1}{x} t^x e^{-t} right|_0^{+infty} - int_{0} ^{+ infty} frac{1}{x} t^x (-e^{-t})dt \ =int_{0} ^{+ infty} frac{1}{x} t^x (e^{-t})dt=frac{1}{x} int_{0} ^{+ infty} t^x (e^{-t})dt =frac{1}{x}Gamma(x+1) Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdx=x1txe−t∣∣∣∣0+∞−∫0+∞x1tx(−e−t)dt=∫0+∞x1tx(e−t)dt=x1∫0+∞tx(e−t)dt=x1Γ(x+1)
对于正整数n采用如下：
Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! Γ ( 1 ) Gamma(n) = (n-1)! Gamma(1) Γ(n)=(n−1)!Γ(1)
重要值
几个重要值：
余元公式
Γ ( 1 2 ) = π Gamma(frac{1}{2}) = sqrt pi Γ(21)=π
最后
以上就是稳重月亮为你收集整理的Gamma函数的全部内容，希望文章能够帮你解决Gamma函数所遇到的程序开发问题。
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