一，有序齐次单项式空间
2阶有序齐次单项式：
由此推广，可以得到d阶的有序齐次单项式：
由上式可知，如果n和d数据过大时，内积的运算量将会非常大。
我们观察二阶有序齐次单项式，在H中做内积有：
我们定义函数：
由此我们推算到d阶的有序齐次单项式：
二，有序单项式空间
类似的可以推导出，二阶有序单向式空间：
类似的推导到多阶：
类似推定义函数：
推算到d阶的有序单项式：
三，无序单项式空间
在上述有序的单项式中，我们把
和
看做不同的分量而区分，而实际上我们可以把它看做是无序的，相等的，将映射调整为：
仍然可以得出：
四，Hilbert空间与多项式核函数
由前面可知支持向量分类机只与内积有关系，而与映射到的Hilbert空间并无直接联系，所以以后我们只关系内积。我们把此函数统称为多项式核：
和
例子
假设一个椭圆可以对类进行划分（如图（a））：
引入非线性映射：
获得三维空间，使用支持向量机分划超平面（如图(b)）:
最后
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