二叉搜索树基本原理与C语言实现

1：二叉搜索树的客观认识
      二叉搜索树又称二叉排序树，即对一棵树按照中序遍历之后，每个节点的属性值是按照顺序排列的，如下图：

对上图的树按照中序遍历得到的属性值依次为(2,5,5,6,7,8)，可以发现得到的属性值是按照从小到大排序的。

2：二叉搜索树的性质

     对于二叉搜索树的每一个节点，如果它的左孩子不为NULL，那么它左孩子的属性值 <= 它的属性值；如果右孩子不为NULL，那么它的右孩子的属性值 >= 它的属性值。

3：二叉搜索树的作用

     假设我们现在有一个数据集，且这个数据集是顺序存储的有序线性表，那么查找可以运用折半、插值、斐波那契二等查找算法来实现，但是因为有序，在插入和删除操作上，就需要耗费大量的时间（需进行元素的移位），能否有一种既可以使得插入和删除效率不错，又可高效查找的数据结构和算法呢？

       首先解决一个问题，如何使插入时不移动元素，我们可以想到链表，但是要保证其有序的话，首先得遍历链表寻找合适的位置，那么又如何高效的查找合适的位置呢，能否可以像二分一样，通过一次比较排除一部分元素。那么我们可以用二叉树的形式，以数据集第一个元素为根节点，之后将比根节点小的元素放在左子树中，将比根节点大的元素放在左子树中，在左右子树中同样采取此规则，如下图（此处参考https://www.cnblogs.com/tz346125264/p/7766643.html）

        那么在查找x时，若x比根节点小可以排除右子树所有元素，去左子树中查找（类似二分查找），这样查找的效率非常好，而且插入的时间复杂度为O（h），h为树的高度，较O（n）来说效率提高不少。

下面给出二叉搜索树的C语言版本的实现，可以进行简单的创建二叉搜索树，插入数据，删除数据，中序遍历搜索树，销毁树。工具使用的是VS2010，感兴趣的小伙伴可以使用C++模板技术进行更加精细的封装，笔者水平有限，有误请指出，感激不尽。

1. 二叉搜索树的头文件  BST.h

#pragma
#include<stdio.h>

//定义树的数据结构
struct BstNode
{
	int val;
	BstNode *left;
	BstNode *right;
	BstNode(int x) : val(x),left(NULL),right(NULL) {}
};

typedef void BstRoot; //数据结构类型重定义

//插入数据
int InsertNode(BstRoot *Root,int data);

//创建一棵二叉搜索树，返回树的跟节点地置
BstRoot* CreateBst(int arr[],int len);

//中序遍历搜索树
int Search_Bst(BstRoot *Root);

//删除节点
int DeleteNode(BstRoot **Root,int data);

//销毁树
int DestoryBst(BstRoot *Root);

2. 二叉搜索树的源文件  BST.cpp

#include"BST.h"

//创建一棵二叉搜索树，返回根节点的地置
BstRoot* CreateBst(int arr[],int len) //给定一个整型数组，和长度，使用数组中的数据创建一棵二叉搜索树
{
	int ret = 0;
	if(arr == NULL) 
	{
		printf("CreateBst Error : BstNode* CreateBst() n");
		return NULL;
	}
	BstNode *Root = new BstNode(arr[0]);	
	for(int i = 1; i < len; i++)
	{
		ret = InsertNode(Root,arr[i]);
		if(ret != 0)
		{
			printf("Insert Data Error : InsertNode() n");
			break;
		}
	}
	return (BstRoot*)Root;
}

//插入数据
int InsertNode(BstRoot *Root,int data)
{
	int ret = 0;
	if(Root == NULL) 
	{
		printf("Parameters Null ：InsertNode() n");
		ret = -1;
		return ret;
	}
	BstNode *root = (BstNode *)Root;

	BstNode *TempNode = new BstNode(data);
	
	while(1)
	{
		if(data < root->val) //如果待插入的数据 < 当前节点数据,往左遍历
		{
			if(root->left == NULL)
			{
				root->left = TempNode;
				break;
			}
			else if(data > root->left->val) //待插入数据 > 当前节点数据下一个的左数据
			{
				TempNode->left = root->left;
				root->left = TempNode;
				break;
			}
			root = root->left;
		}

		else if(data > root->val) //如果待插入的数据 > 当前节点数据,往右遍历
		{
			if(root->right == NULL)
			{
				root->right = TempNode;
				break;
			}
			else if(data < root->right->val)
			{
				TempNode->right = root->right;
				root->right = TempNode;
				break;
			}
			root = root->right;
		}
			
		else //如果相等，则作为左子树
		{
			if(root->left == NULL) root->left = TempNode;
			else
			{
				TempNode->left = root->left;
				root->left = TempNode;
			}
			break;
		}
	}
	return ret;
}

//中序遍历二叉搜索树，打印出节点的属性值
int Search_Bst(BstRoot *Root)
{
	int ret = 0;
	if(Root == NULL)
	{
		ret = -1;
		return ret;
	}
	BstNode *root = (BstNode *)Root;

	//中序遍历树，打印出节点属性值
	Search_Bst(root->left);

	printf("%d ",root->val);

	Search_Bst(root->right);

	return ret;
}

//删除节点属性值为data的节点,删除稍微复杂一点
/*
	当删除某一个节点时：用这个节点的右孩子代替当前节点，然后把这个节点的左孩子，接在右孩子的最左边节点上，因为右孩子的属性值总是>=左孩子的属性，
	因此某一个节点的左孩子节点属性值，肯定小于等于该节点右孩子的最左边节点的属性值。

	当删除的是根节点，我们要改变根节点的值，因此我们需要传出新的根节点的地置

	同时，我们还要判断，一个给定的待删除数是否存在于二叉搜索树中，如果不存在，我们要提示
*/
int DeleteNode(BstRoot **Root,int data)
{
	int ret = 0;
	int tag = 0;
	if(Root == NULL)
	{
		ret = -1;
		printf("Parameters error : DeleteNode(BstRoot *Root,int data) n");
		return ret;
	}
	BstNode *root = *((BstNode **)Root);
	BstNode *temp;
	BstNode *temp1;
	if(data == root->val)  //如果带删除的元素是树的根节点，需要把新的根节点地置传出去
	{
		if( (root->left != NULL) && (root->right != NULL) ) //待删除节点的左右孩子都存在
		{
			temp = root->right;
			while(1)
			{
				if(temp->left != NULL) temp = temp->left;
				else break;
			}
			temp->left = root->left;
			*((BstNode **)Root) = root->right;
		}
		//待删除节点的左右孩子都不存在
		else if((root->left == NULL) && (root->right == NULL)) *((BstNode **)Root) = NULL;

		//待删除节点的左孩子不存在
		else if(root->left == NULL) *((BstNode **)Root) = root->right;

		//待删除节点的右孩子不存在
		else if(root->right == NULL) *((BstNode **)Root) = root->left;
	}
	else //待删除的节点不是根节点，则不需要改变根节点的地置
	{
		while(1)
		{
			if(data < root->val) //如果待删除数 < 当前节点的属性值，往左子树找
			{
				if(root->left == NULL)
					break;
				else if(data == root->left->val) //下一个节点的左节点的属性值 = 待删除的值
				{
					if( (root->left->left != NULL) && (root->left->right != NULL) ) //待删除节点的左右孩子都存在
					{
						temp = root->left;
						root->left = root->left->right;
						temp1 = temp->right;
						while(1)
						{
							if(temp1->left != NULL) temp1 = temp1->left;
							else break;
						}
						temp1->left = temp->left;
					}
					//待删除节点的左右孩子都不存在
					else if( (root->left->left == NULL) && (root->left->right == NULL) )  root->left = NULL;
					//待删除节点的右孩子不存在
					else if(root->left->right == NULL) root->left = root->left->left;
					//待删除节点的左孩子不存在
					else if(root->left->left == NULL) root->left = root->left->right;
					tag = 1;
					break;
				}
				root = root->left;
			}
			else if(data > root->val) //如果待删除数 > 当前节点的属性值，往右子树找
			{
				if(root->right == NULL)
					break;
				else if(data == root->right->val)
				{
					if( (root->right->left != NULL) && (root->right->right != NULL) ) //待删除节点的左右孩子都存在
					{
						temp = root->right;
						root->right = root->right->right;
						temp1 = temp->right;
						while(1)
						{
							if(temp1->left != NULL) temp1 = temp1->left;
							else break;
						}
						temp1->left = temp->left;
					}
					//待删除节点的左右孩子都不存在
					else if((root->right->left == NULL) && (root->right->right == NULL)) root->right = NULL;
					//待删除节点的右孩子不存在
					else if(root->right->right == NULL) root->right = root->right->left;
					//待删除节点的左孩子不存在
					else if(root->right->left == NULL) root->right = root->right->right;
					tag = 1;
					break;
				}
				root = root->right;
			}
		}
		if(tag == 0) printf("二叉搜索树里找不到待删除的元素 n");
   }
   return ret;
}

//销毁一个二叉树搜索树，采取后序遍历
int DestoryBst(BstRoot *Root)
{
	int ret = 0;
	if(Root == NULL)
	{
		ret = -1;
		return ret;
	}
	BstNode *root = (BstNode *)Root;

	DestoryBst(root->left);

	DestoryBst(root->right);

	delete root;

	return ret;
}

3.二叉搜索树的测试源文件Main.cpp

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include"BST.h"
int main(int argc, int *argv[])
{
	int a[] = {6,5,3,7,5,8,1,9};
	int ret = 0;

	//测试创建树
	BstRoot *root = CreateBst(a,8);

	//搜索树
	ret = Search_Bst(root);
	printf("n");
	if(ret != 0) printf("Search_Bst() error n");

	//测试插入数据
	ret = InsertNode(root,0);

	ret = Search_Bst(root);
	printf("n");
	if(ret != 0) printf("Search_Bst() error n");

	//测试删除树的头结点
	DeleteNode(&root,6);

	//测试删除树中重复的元素，只删除第一个与待删除数据相等的元素
	DeleteNode(&root,5);
	ret = Search_Bst(root);
	printf("n");
	if(ret != 0) printf("Search_Bst() error n");

	//删除后，再插入
	ret = InsertNode(root,6);
	ret = Search_Bst(root);
	printf("n");
	if(ret != 0) printf("Search_Bst() error n");

	//销毁树
	ret = DestoryBst(root);

	//检查销毁之后树是否存在
	printf(" = %d n",((BstNode *)root)->val);
	printf(" = %d n",((BstNode *)root)->left);
	printf(" = %d n",((BstNode *)root)->right);

	system("pause");
	return 0;
}

最后

以上就是清爽大神为你收集整理的二叉搜索树基本原理与C语言实现的全部内容，希望文章能够帮你解决二叉搜索树基本原理与C语言实现所遇到的程序开发问题。

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