【计科快速入门】 三、布尔逻辑和逻辑门

1. 布尔逻辑

• 乔治·布尔（ George Boole）是布尔二字的由来，是一位19世纪自学成才的英国数学家，他有兴趣用数学式子，扩展亚里士多德基于哲学的逻辑方法，布尔用逻辑方程系统而正式的证明真理(truth)。
• 他在1847年的第一本书"逻辑的数学分析"中介绍过，在"常规"代数里变量的值是数字，可以进行加法或乘法之类的操作。但在布尔代数中，变量的值是true和false，能进行逻辑操作。

2. 逻辑门

布尔代数中有三个基本操作：NOT、AND和OR。

2.1 “NOT”门

• NOT操作把布尔值反转，把true进行NOT就会变成false ，反之亦然。我们可以根据NOT操作的输入和输出，做出这个表：

• 用布尔术语来说输入为真，输出为真，输入为假，输出为假，我们也可以把这个做成"真值表"。这个电路输入和输出是一样的，但我们可以稍加修改，实现NOT。

2.2 “AND”门

• AND"操作有2个输入，1个输出，如果2个输入都是true，输出才是true，你可以想成是说真话，如果完全不说谎，才是诚实。

2.3 “OR”门

• 只要2个输入里，其中1个是true ，输出就是true，比如，我叫CN"或"我穿着蓝色衣服，结果是 ，虽然我不是CN，但是我穿着蓝色衣服，所以结果是true。对于OR"操作"来说，如果2个输入都是true ，输出也是true。只有2个输入都是false，OR的结果才是false。

3. “XOR”门

• "异或"，简称XOR，XOR就像普通OR，但有一个区别：如果2个输入都是true，XOR输出false。想要XOR输出true，一个输入必须是true，另一个必须是false。就像你出去吃晚饭，你点的饭要么配沙拉，要么配汤，你不能两个都要。

• 怎么用前面提到的3种门来做XOR门。我们有2个输入，A和B，还有 1个输出。我们先放一个OR门，因为OR和XOR的逻辑表很像。只有1个问题，当A和B都是true时，OR的输出和想要的XOR输出不一样，我们想要false，所以要多加几个门，如果加一个"AND门"，输入是true和true，输出会是true，这不是我们想要的。但如果在AND的输出加个NOT就可以把true翻转成false了，我们最后再加一个"AND门"，然后AND的2个输入，分别来自NOT和最原始的OR。AND会收到false和true，因为AND需要两个输入都为true，结果才是true。所以输出是false。XOR逻辑表的第一行对了，看接下来的几行，可以看到这个电路的确实现了XOR 。

最后

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