第九届蓝桥杯——测试次数

【问题描述】

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。
塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第 7 层扔下去没摔坏，但第 8 层摔坏了，则手机耐摔指数 = 7。

特别地，如果手机从第 1 层扔下去就坏了，则耐摔指数 = 0。

如果到了塔的最高层第 n 层扔没摔坏，则耐摔指数 = n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

【答案提交】
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

答案：19

题解
动态规划：

f[i][j] ：有 i 部手机且楼数为 j 时，最坏运气下的最少测试次数。

在第 k 层的测试情况：

• 1、摔坏了：手机的数量减一，下一次要去楼下测试，最多再测试 k-1 次。
  f[i - 1][k - 1] + 1
• 2、没摔坏：手机的数量不变，下一次要去楼上测试，最多再测试 j-k 次。
  f[i][j - k] + 1

状态转移方程
f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - 1][k - 1], f[i][j - k]) + 1)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[5][1005];
int main()
{
for(int i = 1; i <= 3; i ++)
for(int j = 1; j <= 1000; j ++)
f[i][j] = j;
// 无论有几部手机，运气最差时的测试次数就是楼层的高度

// (第一部手机从第一层摔到最后一层，都不坏)

for(int i = 2; i <= 3; i ++)
for(int j = 1; j <= 1000; j ++)
for(int k = 1; k < j; k ++)
f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i- 1][k - 1], f[i][j - k]) + 1);
// min 表示最佳策略，max 表示最差运气 
cout << f[3][1000] << endl;
return 0;
}

最后

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