概述
区间再现公式：
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
∫
a
b
f
(
a
+
b
−
x
)
d
x
int _a^bf(x)dx=int_a^bf(a+b-x)dx
∫abf(x)dx=∫abf(a+b−x)dx
公式的推导方法就是一个简单的变量替换。
具体求解答案：https://mp.weixin.qq.com/s/Nl–joTI8Dyby6UXkXgRtQ
例题部分：
区间再现公式的实质就是换元，最精髓的地方在于不改变积分区间的情况下，完成了对积分式的改造，但是这个换元的目的大多数情况都不是为了配凑，而是为了与原函数发生关系，然后进而推导出易于求解的定积分积分式。
例：
（1）求解
∫
0
π
2
d
x
1
+
tan
x
2
int_0^{fracpi 2}cfrac {dx}{1+sqrt[sqrt 2]{tan x}}
∫02π1+2tanxdx
注意：合并成1后是
∫
0
π
2
1
d
x
int_0^{frac pi 2}1dx
∫02π1dx！！！
答案：
π
4
cfrac pi 4
4π
（2）求解
∫
2
4
ln
(
9
−
x
)
ln
(
9
−
x
)
+
ln
(
x
+
3
)
d
x
int_2^4cfrac{sqrt{ln (9-x)}}{sqrt{ln(9-x)}+sqrt{ln(x+3)}}dx
∫24ln(9−x)+ln(x+3)ln(9−x)dx
答案：
1
1
1
（3）求解
∫
0
1
ln
(
1
+
x
)
1
+
x
2
d
x
int_0^1cfrac {ln(1+x)}{1+x^2}dx
∫011+x2ln(1+x)dx令
x
=
tan
t
x=tan t
x=tant然后参数代换，最后转化成
∫
0
π
4
ln
(
1
+
tan
t
)
d
t
int_0^{frac pi 4}ln(1+tan t)dt
∫04πln(1+tant)dt，再使用区间再现即可。
（4）求解
∫
−
1
1
d
x
(
e
x
+
1
)
(
x
2
+
1
)
int_{-1}^{1}cfrac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}
∫−11(ex+1)(x2+1)dx
注意：对于对称区间的利用区间在先的目的就是为了换
x
x
x 为
−
x
-x
−x，这种替换方法有时对于
e
x
e^x
ex、(反)三角函数、对数函数非常有效。
答案：
π
4
cfrac pi 4
4π
思考整理：
区间再现可以穿插在任何步骤中，这种方法的变化也算是一种基本的求解方法。
最后
以上就是飘逸芹菜为你收集整理的定积分问题的区间再现公式应用的全部内容，希望文章能够帮你解决定积分问题的区间再现公式应用所遇到的程序开发问题。
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