概述
含参变量积分法
主要是再原定积分的基础上构造二重积分，积分换序。
I
(
y
)
=
∫
a
b
f
(
x
,
y
)
d
x
I ( y ) =int _ { a } ^ { b } f ( x , y ) d x
I(y)=∫abf(x,y)dx
(
当
然
需
要
满
足
y
的
函
数
的
一
致
收
敛
的
条
件
，
另
外
如
果
积
分
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
收
敛
，
则
∫
a
b
e
−
k
x
f
(
x
)
d
x
再
k
>
=
零
时
一
致
收
敛
)
(当然需要满足y的函数的一致收敛的条件，另外如果积分int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x 收敛，则int _ { a } ^ { b } e ^ { - k x } f ( x ) d x 再k>=零时一致收敛)
(当然需要满足y的函数的一致收敛的条件，另外如果积分∫abf(x)dx收敛，则∫abe−kxf(x)dx再k>=零时一致收敛)
且
lim
k
→
0
∫
a
b
e
−
k
x
f
(
x
)
d
x
=
∫
a
b
f
(
x
,
y
)
d
x
operatorname { lim } _ { k rightarrow 0 }int _ { a } ^ { b } e ^ { - k x } f ( x ) d x=int _ { a } ^ { b } f ( x , y ) d x
limk→0∫abe−kxf(x)dx=∫abf(x,y)dx
所以对于不一致收敛的可乘上收敛因子，而收敛因子中就含有参数
对
I
(
y
)
=
∫
a
b
f
(
x
,
y
)
d
x
I ( y ) =int _ { a } ^ {b } f ( x , y ) d x
I(y)=∫abf(x,y)dx
对参数求导得到
I
′
(
y
)
=
∫
a
b
∂
f
∂
y
d
x
I ^ { prime } ( y )=int _ { a } ^ {b } frac { partial f } { partial y } d x
I′(y)=∫ab∂y∂fdx
计算积分
∫
a
b
∂
f
∂
y
d
x
int _ { a } ^ {b } frac { partial f } { partial y } d x
∫ab∂y∂fdx
为y的函数，然后对对y进行积分，再求极限即可
对参数y积分的上下限是什么？
∫
c
d
I
(
y
)
=
∫
c
d
d
y
∫
a
b
f
(
x
,
y
)
d
x
=
∫
a
d
d
x
∫
c
d
f
(
x
,
y
)
d
y
int _ { c } ^ { d } I ( y )= int _ { c} ^ { d } d y int _ { a } ^ { b } f ( x,y ) d x= int _ { a } ^ { d } d x int _ { c } ^ { d } f ( x,y ) d y
∫cdI(y)=∫cddy∫abf(x,y)dx=∫addx∫cdf(x,y)dy
可变现的定积分是被积函数的原函数d=a,a会等于某极限值，c是保持二重积分和定积分相等的值
最后
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