首先我们注意到
由于这个定积分属于无穷区间的反常积分,我们可以进行一个恒等变形
有原式=
这是为了将绝对值去除,我们不妨将x限定在一个范围内
于是有
此时有
而
所以
由简单的分部积分法(循环两次,希望读者自证)
所以将
得出=
=
通过简单的等比数列求和即可得出答案
=
同理不等式右端的极限也是如此
由夹逼准则
证毕
作者会时不时分享一些自己觉得还不错的题目,如果喜欢的话,可以关注我,谢谢各位,如果有什么错误.也希望各位可以给我指出来.
最后
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