[区间DP] 凸边形三角剖分（子问题的表达）

题目

思路

本题极其类似于最优矩阵链乘，同样是最优子结构，同样是二分区间DP，唯一的不同在于本题难以简洁地表达子问题。
为什么呢？类似于最优矩阵链乘。
$A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ —- >>>> $(A_1A_2)(A_3A_4A_5A_6)$
$(1,6) ---- >>>> (1,2) (3,6)$
不管怎么分，子问题都可以简洁地用一个区间来表达。
但是三角剖分，你剖分的这一刀可以是在任意的两个点，这就造成了在如下情况：

就很难用一个区间就能表示的了。
因此有必要把决策的顺序规范化，使得在规范的决策顺序下，任意状态都能用区间表示。


1.状态定义：d(i,j)，由点表示的子多边形i,i+1,…,j-1,j的最优值。
2.边界：d(i,i+1)=0
3.答案：d(1,n)
4.状态转移方程：

代码

没有任何OJ上有本题的模板题，也没有找到任何的样例数据。。。所以只能凭感觉反映一下思路即可，下面的代码有99%的可能性有bug

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
int n, w[maxn][maxn][maxn], d[maxn][maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    // 三角形权值可以是周长，面积等，此处假设题目输入
    _rep(i, 1, n)
        _rep(j, 1, n)
            _rep(k, 1, n)
                scanf("%d", &w[i][j][k]);

    _rep(i, 1, n - 1) d[i][i + 1] = 0;

    int j;
    _rep(l,2,n)
        _rep(i, 1, n) {
            j = i + l;
            if (j > n) continue;
            _rep(k, i + 1, j - 1)
                d[i][j] = max(d[i][j], d[i][k] + d[k][j] + w[i][j][k]);
        }

    printf("%dn", d[1][n]);

    return 0;
}

最后

以上就是和谐茉莉为你收集整理的[区间DP] 凸边形三角剖分（子问题的表达）的全部内容，希望文章能够帮你解决[区间DP] 凸边形三角剖分（子问题的表达）所遇到的程序开发问题。

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