[AcWing] K倍区间K倍区间

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我是靠谱客的博主粗暴豆芽，这篇文章主要介绍[AcWing] K倍区间K倍区间，现在分享给大家，希望可以做个参考。

K倍区间

题目

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

$\ 1≤Ai≤100000$

输入样例

5 2
1
2
3
4
5

输出样例

6

题解一(TLE报错)

思路

前缀和 + 暴力枚举

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 20;
int s[N];
int main () {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i-1];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 0; j < i; j ++)
if ((s[i] - s[j]) % k == 0)
res ++;
cout << res;
return 0;
}

题解二

思路

由题解一我们得知：k 倍区间的个数即该数前与 k 同余的个数
答案即循环遍历求和即可

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 20;
long long int s[N], cnt[N];
int main () {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i-1];
long long int res = 0;
cnt[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
res += cnt[s[i] % k];
cnt[s[i] % k] ++;
}
cout << res;
return 0;
}