第八章、向量代数与空间解析几何

知识逻辑结构图

考研考试内容

向量的概念（自由移动），向量的线性运算，向量的数量积（是数，可交换）和向量积（是向量，交换后变号），向量的混合积（交换的性质与行列式性质相同，几何意义，用于求异面直线的距离），两向量垂直（数量积为零）、平行（向量积与零向量）的条件，两向量的夹角（面面，线线，线面），向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向角与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程（点法式，截距式，一般式，平面束方程）、直线方程（对称式，参数式，一般式）、平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件（转化为向量之间的关系）点到平面和点到直线的距离（利用平行四边形）；球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程．

考研考试要求

• 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．
• 2．掌握向量的运算：线性运算、数量积（求向量夹角，判定垂直）、向量积（平行四边形面积及点到直线的距离）、混合积（求六面体体积及异面直线公垂线长，判定三个向量是否共面），了解两个向量垂直、平行的条件．
• 3．理解单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．
• 4．掌握平面方程（点法式，混合积）和直线方程（点向式，一般式）及其求法．
• 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题．
• 6．会求点到直线以及点到平面的距离．
• 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．
• 8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程．
• 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程．

2021.3.24

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最后

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