一、随机过程基本概念

随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述，可以从两个不同的角度来说明：1.是把随机过程看成所有样本函数的集合。2.把随机过程看成是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

（1）随机过程的分布函数

设ξ(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值ξ(t₁)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述

一维分布函数或者一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分

（2）随机过程的数字特征—描述随机过程的主要特性

二、平稳随机过程

（1）定义

1）狭义平稳
随机过程的统计特性与时间起点无关

2）广义平稳

狭义平稳能推出广义平稳，但广义平稳推不出狭义平稳

（2）各态历经性

随机过程的数字特征是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本。那么能否用一次实验得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢？
平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为各态历经性，其数字特征完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替
意义：用时间平均值代替统计平均值，使计算大为简化
含义：任一样本经历了平稳过程的所有可能状态
注：遍历过程一定是平稳过程，但平稳过程不一定是遍历过程。

也就是说，平稳过程的统计平均值等于它的任一次实现的时间平均值，则称该平稳过程具有各态历经性。

（3）平稳过程的自相关函数

自相关函数是表述平稳过程特性的重要函数，不仅可以用来描述平稳过程的数字特征，还与平稳过程的谱特性有着内在的联系。

（4）平稳过程的功率谱密度

随机过程的频谱特性可以用它的功率谱密度来表述：

最后

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