AR模型、单位根检验

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import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox as lb_test
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 1 构造随机游走模型
noise = np.random.normal(loc=0, scale=0.5, size=1000)
x_list = np.ones(1000)
alpha = 1.2 # <1 为随机游走模型，计算起来有意义，大于1前面对后面的影响逐步放大，计算无意义
for i in range(1, len(x_list)):
    x_list[i] = alpha * x_list[i - 1] + noise[i]
fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
# 1.1 图像显示，并且根据plot_pacf确定阶数为1
fig.add_subplot(3, 1, 1)
plt.plot(range(len(x_list)), x_list)

ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
plot_acf(x_list, ax=ax2)

ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
plot_pacf(x_list, ax=ax3)
plt.show()

# 2 lb_test 检验，用来判断是否是白噪声，只有所有的值都>0.5, 就能判断为白噪声
print(lb_test(noise))  # 白噪声的值全>0.5，分析起来没意义
print(lb_test(x_list))  # 随机游走的值小于0.5，分析起来有意义

# 3 单位跟检验
dftest = adfuller(x_list,autolag='AIC')
print(dftest)
# 第一个t值，第二个是p值，当时间序列是平稳时，希望：t值小于1%的值，并且p值趋近于0，当alpha=0.5时满足；
# 当alpha=1.1时，t=7e16,p=1,所以时间序列不平稳，也能使用ar模型

# 4 使用autoReg模型进行训练和预测
model = AutoReg(x_list, lags=1).fit()
print(model.params)  # 打印参数[-0.00227543  0.54392898]，每次的值可能不一样
predict = model.predict(1, 999)  # 预测

# 5 对误差进行分析
residual = x_list[1:] - predict  # 计算真实-预测的误差
print(np.mean(residual))  # 查看噪声的均值=0
print(np.std(residual))  # 查看噪声的方差=0.507

# 对误差进行绘图，发现误差的自相关系数除了和他本身都是趋近于0，符合白噪声特点。
fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
fig.add_subplot(3, 1, 1)
plt.plot(range(len(residual)), residual)

ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
plot_acf(residual, ax=ax2)

ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
plot_pacf(residual, ax=ax3)

plt.show()