我们在前面两章介绍了Policy Based范畴的经典策略梯度方法和基于AC框架的PPO方法，在上述方法中，策略梯度都为如下形式：

• $\nabla J\left(\theta \right)=E_{\tau \sim P\left(\tau ;\theta \right)}\left[R\left(\tau \right){\sum }_{t=1}^T\nabla \log {\pi }_{\theta }\left(a_t|s_t\right)\right]$

上面这个式子中包含了需要从状态空间采样的$R\left(\tau \right)$和需要从行动空间采样的${\pi }_{\theta }\left(a_t|s_t\right)$两个部分，因此，需要采样的量比较大。为了解决这一问题，DeepMind的David Silver等人提出了确定性策略梯度算法Deterministic policy gradient algorithms，将原有的概率性策略:

• $\pi \left(a|s\right)=P\left(a_t=a|s_t=s\right)$

改为了确定性策略:

• $a=\mu \left(s\right)$

这样从理论上来说，需要采样的数据量就比之前要小。
但个人觉得随机性策略与确定性策略针对的其实是不同场景，例如棋类等某些对抗场景下，随机性策略要比确定性策略更有效，因此，并不存在谁好谁坏的问题。不管怎么说，下面我们开始介绍确定性策略相关内容。

确定性策略梯度DPG

首先我们将带参数$\theta$的确定性策略定义为如下形式：

• ${\mu }_{\theta }：S\to A；\theta \in R^n$

这里与前面不同的就是，策略由原有的概率函数，变为一个确定性函数。同时，定义我们的状态转移概率为如下形式：

• $p\left(s\to s^{\prime },t,\mu \right)$

这个状态转移函数，其实和前面的时一样的，它是和环境相关，但同时也和策略本身相关。那么，确定性策略的目标函数就可以写成如下形式：

• $$\begin{gathered} J\left({\mu }_{\theta }\right)=E\left[r_1^{\gamma }|\mu \right] \\ ={\int }_S{\rho }^{\mu }\left(s\right)r\left(s,{\mu }_{\theta }\left(s\right)\right)ds \\ =E_{s\sim {\rho }^{\mu }}\left[r\left(s,{\mu }_{\theta }\left(s\right)\right)\right] \end{gathered}$$

由上式可以看出，这里的定义与随机策略其实是一致的，即不同策略下折扣收益的均值，同时可以表示为不同状态分布下的收益。那么，基于这个目标函数，如果要对参数$\theta$进行调整，以使目标函数最大，那么其策略梯度就可以表示为如下形式：

• $$\begin{gathered} {\nabla }_{\theta }J\left({\mu }_{\theta }\right)={\int }_S{\rho }^{\mu }\left(s\right){\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }\left(s\right){\nabla }_a{Q}^{\mu }\left(s,a\right){|}_{a={\mu }_{\theta }\left(s\right)}ds \\ =E_{s\sim {\rho }^{\mu }}\left[{\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }\left(s\right){\nabla }_a{Q}^{\mu }\left(s,a\right){|}_{a={\mu }_{\theta }\left(s\right)}\right] \end{gathered}$$

在David Silver的论文中，也没有讲具体的推导过程，但好像是在附录中对成立的条件进行了说明。其实具体推导，可以参见我们前面的经典策略梯度方法中相关推导，比较类似，只是在这里利用了链式求导法则。
根据上面的策略梯度，我们就可以得到on-policy Deterministic Actor-Critic的更新公式如下所示：

• ${\delta }_t=r_t+\gamma Q^{\omega }\left(s_{t+1},a_{t+1}\right)-Q^{\omega }\left(s_t,a_t\right)$ （1）
• ${\omega }_{t+1}={\omega }_t+{\alpha }_{\omega }{\delta }_t{\nabla }_{\omega }{Q}^{\omega }\left(s_t,a_t\right)$ （2）
• ${\theta }_{t+1}={\theta }_t+{\alpha }_{\theta }{\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }\left(s_t\right){\nabla }_a{Q}^{\mu }\left(s_t,a_t\right){|}_{a={\mu }_{\theta }\left(s\right)}$ （3）

同时，off-policy Deterministic Actor-Critic的更新公式如下所示：

• ${\delta }_t=r_t+\gamma Q^{\omega }\left(s_{t+1},{\mu }_{\theta }\left(s_{t+1}\right)\right)-Q^{\omega }\left(s_t,a_t\right)$ （4）
• ${\omega }_{t+1}={\omega }_t+{\alpha }_{\omega }{\delta }_t{\nabla }_{\omega }{Q}^{\omega }\left(s_t,a_t\right)$ （5）
• ${\theta }_{t+1}={\theta }_t+{\alpha }_{\theta }{\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }\left(s_t\right){\nabla }_a{Q}^{\mu }\left(s_t,a_t\right){|}_{a={\mu }_{\theta }\left(s\right)}$ （6）

上面两组更新式子中，唯一的区别就是（1）式和（4）式的中间项，变成了${\mu }_{\theta }\left(s_{t+1}\right)$，这个可以看作是一个Target Actor，这也是off-policy的特点，即将用来计算更新值的策略和与环境互动的策略分开，我理解这个直观的感觉是起一个稳定器的感觉。

深度确定性策略梯度DDPG

其实DDPG和DPG的关系，就好像Q-Learning和DQN的关系一样，用深度神经网络来拟合上面的Critic和Actor，用深度神经网络的权重，来代替前面的$\omega$和$\theta$。提出这个算法的文章Continuous Control with Deep Reinforcement Learning的作者还是DeepMind的一票人，其中也包括了DPG的David Silver等。
其思路和DQN对Q-Learning的扩展基本一致，同时也使用了经验回放和独⽴的目标网络两个DQN中使用的技巧，同时，为了解决确定性策略的Exploration和策略更新的稳定性问题，还增加了随机量和soft-replace。具体算法伪代码如下所示：

1. 由上面算法的第一和第二行可以看出，DDPG建立了两个Actor网络，这是前面DPG算法中off-policy的部分；同时，还建立了两个Critic网络，这个就是模仿DQN建立的目标网络部分，用这个目标网络来计算TD目标值；
2. 算法第八行中的$N_t$就是为解决策略Exploration所添加的随机量；
3. 第十行这里就是存储每步的状态，为后面update中使用经验回放作准备。
4. 算法最后两行，就是soft-replace部分，不是完全更新，而是只更新网络中很小的一部分$\tau$，按照算法中的介绍，需要满足条件：$\tau <<1$。

总结

DDPG算法如果按照类别来分，应该为policy based & model-free & off-policy & actor-critic算法，和我们前面讲的PPO不同点很多，其中最重要的有两个：

• 一是在输出策略方面，DDPG输出的是确定性策略，PPO则是概率分布；
• 二是在AC结构方面，PPO中的Critic输出是价值函数，输入只有state；而DDPG中的Critic输出是类似于DQN的行为-状态值，所以输入包含action。这也直接导致了DDPG中的Critic在更新计算TD差分值时，使用到了目标策略网络Actor的输出，而PPO中的Critic是自己独立更新的。

最后

以上就是优雅西牛为你收集整理的基础算法篇（七），确定性策略的DPG与DDPG确定性策略梯度DPG深度确定性策略梯度DDPG总结的全部内容，希望文章能够帮你解决基础算法篇（七），确定性策略的DPG与DDPG确定性策略梯度DPG深度确定性策略梯度DDPG总结所遇到的程序开发问题。

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