位模式

位模式它是C语言中用来执行二进制补码非的一种方法，而不是用来把补码转换成原码的。 1、位模式：计算机中所有二进制的0、1代码所组成的数字串。比如8位的二进制数1000'0000，这个数按补码来解释就代表十进制数-128，而按原码来解释则代表128。原因？往下看。 PS：其实不论是什么进制的数字串都是可以视为此进制的一种位模式。 2、位模式的权：在位模式中，从右向左每位有一个固定的权值，相邻位之间权是一个固定的比例关系。说白了，每个位的权是以进制为底，与每位的序号有关的幂——序号从右向左，由0号开始编。 以十进制为例数101为例，个位的权是10的0次幂，即是1；十位的权是10的1次幂，即是10；百位则是10的2次幂即100，以后的类推就是了。 具体到二进制来说，位模式中各位的权从右向左依次是2的0、1、2、3...........的幂。强调一下，编号的方向是右到左的。 3、位模式的数学解释： 原码：所有位的权是正的，即是直接的2的0、1、2、3......的幂，然后把每位的值与权相乘，最后把乘积求和即是此二进制位模式所代表的数值。因此，对1000'0000按原码来解释是这样的：1x2的7次幂+0x2的6次幂+......+0x2的0次幂＝128。如果全部8个位都是1,那么就是1x2的7次幂+1x2的6次幂+......+1x2的0次幂＝2的8次幂－1＝256-1＝255。 补码：最左一位的权是负的，其它是正的。比如一共w位，则最左一位是-2^(w-1)〔呃，这个式子表示负的2的w-1次幂，是个负数的值。〕，然后余下的w-1个权都是正的。然后就是跟原码一样的东西：把每位的值与权相乘，最后把乘积求和即是此二进制位模式所代表的数值。因此，对于1000'0000的补码的解释是：1x(-2^7)+0x2^6+0x2^5+.....+0x2^0=-2^7=-128。 可以看到，这种解释比什么取反加1来得直接，而且不会有什么“取反加1后还是1000'0000”或者“-128应该是特殊规定的，就是用1000'0000表示的”等等之类的乱七八糟的问题了。而且更好的是，从这里我们可以方便地计算出在w位的时候，这个数字串的取值范围是多少——在不同的解释方式下，以及当出现截断、扩展时所表示的数值间有什么关系，当然还有更深入的应用