计算机视觉学习 棋盘格相机模型与参数标定

1、相机标定的意义

在机器视觉领域，相机的标定是一个关键的环节，它决定了机器视觉系统能否有效的定位，能否有效的计算目标物。每个镜头的在生产和组装过程中的畸变程度各不相同，通过相机标定可以校正这种镜头畸变，生成矫正后的图像——矫正透镜畸变；相机的标定基本上可以分为两种，第一种是相机的自标定；第二种是依赖于标定参照物的标定方法。前者是相机拍摄周围物体，通过数字图像处理的方法和相关的几何计算得到相机参数，但是这种方法标定的结果误差较大，不适合于高精度应用场合。后者是通过标定参照物，由相机成像，并通过数字图像处理的方法，以及后期的空间算术运算计算相机的内参和外参。
相机在出厂之前都需要进行相机标定，用软件的方法校正生成的图像，避免拍摄出的图像产生桶形和枕形畸变；

2.相机内参矩阵原理

详见 https://www.cnblogs.com/Jessica-jie/p/6596450.html
摄像机模型
Pinhole Camera模型如下图所示：

这是一个小孔成像的模型，其中：
1.O点是相机的中心点，也是相机坐标系的中心点；
2.z轴表示相机的主轴；
3.q点所在的平面表示相机的像平面，即图片坐标系所在的二维平面；
4.O1点表示主点，主轴与像平面相交的点；
5.O点到O1点的距离，即相机的焦距f；
6.像平面上的x和y坐标轴是与相机坐标系上的X和Y坐标轴互相平行的；
7.相机坐标系是以X,Y,Z（大写）三个轴组成的且原点在O点，度量值为米（m）；
成像平面坐标系（相机坐标系）
[1]以O点为原点建立摄像机坐标系。点Q(X,Y,Z)为摄像机坐标系空间中的一点，该点被光线投影到图像平面上的q(x,y,f)点。
图像平面与光轴z轴垂直，和投影中心距离为f （f是相机的焦距）。按照三角比例关系可以得出：
x/f = X/Z y/f = Y/Z ，即 x = fX/Z y = fY/Z
以上将坐标为(X,Y,Z)的Q点映射到投影平面上坐标为(x,y)的q点的过程称作投影变换。
上述Q点到q点的变换关系用3*3的矩阵可表示为：q = MQ ，其中

3.张正友标定法

详见 https://blog.csdn.net/JennyBi/article/details/85764988#相机标定的原理
用一块由黑白方块间隔组成的棋盘标定板来作为相机标定的标定物，如图

标定图片需要使用标定板在不同位置、不同角度、不同姿态下拍摄，最少需要3张，以10~20张为宜。
步骤：
1、从照片中提取棋盘格角点。
2、估算理想无畸变的情况下，五个内参和六个外参。
3、应用最小二乘法估算实际存在径向畸变下的畸变系数。
4、极大似然法，优化估计，提升估计精度.
计算内参和外参的初值
1、计算单应性矩阵H
棋盘格平面到图像平面的单应性关系为：

其中s为尺度因子，K为摄像机内参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。令

s对于齐次坐标来说，不会改变齐次坐标值。张氏标定法中，将世界坐标系狗仔在棋盘格平面上，令棋盘格平面为Z=0的平面。则可得

我们把K[r1, r2, t]叫做单应性矩阵H，即

2、计算内参数矩阵

利用约束条件可以得到：

3、计算外参数矩阵

3.实验过程 ：matlab实现

结果参数：

最后

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