卷积编码与译码

信号在信道间传输主要会受到三个方面的影响：

1. 信道本身对信号产生衰落，这是由于信道本身的频率响应特性就不理想，对信号造成破坏；
2. 信道中的各种噪声，叠加在信号上改变了信号的幅度、相位、频率，造成解调错误；
3. 多径效应，信号在传输过程中的反射、折射、沿不同路径传播造成的叠加效应。

通常会采用信道编码，在发送端插入一些冗余码元，接收端利用这些冗余码元检测并纠正信号在传输过程中产生的错误。目前常用的有卷积码、Turbo码和LDPC码，本文先介绍卷积码的编码和译码方式。

卷积码通常称作非分组码，其含义是每个码组的校验位不仅与本码组中的信息位有关，而且还和之前的m（通常称作约束长度）段码组的信息位有关。与之相对地，分组码的含义是每个码组中的校验位只与本码组中的信息位有关。卷积码通常用(n,k,m)表示，k表示编码前位宽，n表示编码后位宽，通常称k/n为编码效率。如一个(3,1,7)卷积编码结构如下：

卷积码的每一个输出通常用生成多项式来表示，如上图中A、B、C对应的生成多项式分别为g1=(133)8、g2=(165)8、g3(171)8。通常用8进制或2进制表示，为1表示该移位寄存器中的对应位置与异或门相连；为0表示不相连。另外还有其它的状态图、网格图等卷积码表示方式，本设计中不会用到，因此不予描述。

输出数据A、B、C可以串行或并行地输出，如果是串行输出还涉及到时钟速率的转换，如上图中输出时钟速率应是输入时钟的3倍。接收端需要作相应的译码，卷积译码不像第26篇中介绍的加扰、解扰那样采用逆运算即可，卷积译码还要考虑修复传输过程中产生的错误，因此是个相当复杂的过程。

目前应用最为广泛的是一种概率译码方法，Viterbi译码，是基于最大似然准则实现的。该算法原理也很复杂，如果想要自己设计Verilog实现，很耗费时间，本文设计采用现成的IP核实现。《基于OFDM的卷积编译码与自适应传输技术的研究_孙婷》这篇论文中给出了详细的Viterbi译码原理，以及Verilog实现方法，供各位参考研究。

MATLAB设计

使用MATLAB仿真卷积编码和Viterbi译码的过程，MATLAB提供了现成的函数convenc和vitdec，生成多项式采用网格trellis结构表述，可以用poly2trellis函数将多项式转换为trellis结构。本设计仿真时和第26篇中的加扰器、解扰器结合，数据流为：原始序列->加扰器->卷积编码->Viterbi译码->解扰器。与卷积编译码相关的核心代码如下：

%----------------------------------------%
%%% -------  (3,1,7)卷积编码  -------- %%%
%----------------------------------------%
%将生成多项式转换为网格表达式，g1=o133，g2=o165，g3=o171
% trellis = poly2trellis(7,{'1+x^2+x^3+x^5+x^6', ...
%         '1+x^1+x^2+x^4+x^6','1+x^1+x^2+x^3+x^6'});
 trellis = poly2trellis(7,[133 165 171]);
%上面给出了两种转换方式，7为约束长度
 
codeData = convenc(y_scrambler,trellis); %对加扰后数据卷积编码

%----------------------------------------%
%%% ---------  Viterbi译码  ---------- %%% 
%----------------------------------------%
decodeData = vitdec(receive,trellis,34,'trunc','hard');

Viterbi译码有硬决策hard和软决策soft两种译码方式，后者由于会采用额外的位宽描述信号强度，因此性能更好，具体可以参考MATLAB文档，这里就不再展开。卷积编码与Viterbi译码结果对比如下（无噪声情况下），可以看到编码前数据与译码后数据完全一致：

MATLAB帮助文档的Convenc和Vitdec函数说明中还有更多的实例，包括不同编解码方式在不同数字通信信噪比Eb/No下的误码率测试，各位可以自行查阅。

FPGA设计

在Vivado中完成算法设计及仿真。卷积编码的设计很简单，仅仅包含移位寄存器和异或门，和第25篇中加扰器、解扰器的设计非常相似。另外Xilinx还提供了Convolution Encoder这个IP核用于完成卷积编码。本文设计采用自行设计Verilog代码，代码如下：

`timescale 1ns / 1ps
//-------------------------------------------------------------------------
//    (3,1,7)卷积编码器设计，written by刘奇，2018.09.16
//-------------------------------------------------------------------------
module Convenc
(
    input clk,
    input rst_n,
    input din,
    output [2:0]dout
);

//-------------------------------------------------------------------------
//    移位寄存器部分
//-------------------------------------------------------------------------
reg [6:0] conv_reg;  

always @ (posedge clk or negedge rst_n)
    if (!rst_n) conv_reg <= 7'b0000000;
    else conv_reg <= {din,conv_reg[6:1]};

//-------------------------------------------------------------------------
//    模2加法器设计
//-------------------------------------------------------------------------  
reg [2:0] dout_reg;
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
    if (!rst_n) dout_reg <= 3'b000;
    else begin
        dout_reg[2] <= conv_reg[6]^conv_reg[4]^conv_reg[3]^conv_reg[1]^conv_reg[0]; //o133
        dout_reg[1] <= conv_reg[6]^conv_reg[5]^conv_reg[4]^conv_reg[2]^conv_reg[0]; //o165
        dout_reg[0] <= conv_reg[6]^conv_reg[5]^conv_reg[4]^conv_reg[3]^conv_reg[0]; //o171
    end

assign dout = dout_reg;

endmodule

Viterbi译码过程相当复杂，理解原理和完成Verilog代码设计都需要不少的时间，本设计采用Vivado提供的Viterbi Decoder IP核。这个IP核可以实现的功能非常强大，本设计只使用了最基本的功能。IP核配置界面如下：

Viterbi Type选择Standard，即标准的Viterbi算法结构。约束长度设置为7（与编码方式相同），回溯长度设置为42（越高译码正确率越高，Latency和消耗资源也增加）。Viterbi结构可以选择并行Parallell（更高的数据吞吐量，每个时钟可以得到一个输出）和Serial（占用更少的资源，每N个时钟得到一个输出）。

State标签下选择Hard Coding方式。Convolution 0标签下设置编码速率和生成多项式，如上图所示，应与编码方式对应。Viterbi译码采用并行输入方式，如编码速率设置为3，则输入数据信号为[23:0]共3*8比特位宽，每8个比特为一路编码的输入，实例化时注意输入的信号要与设置的生成多项式顺序对应。

仿真时与MATLAB中相同，按加扰器->卷积编码->Viterbi译码->解扰器的顺序级联在一起。原始序列由MATLAB生成并存储在txt文件中，在testbench中读取调用。仿真结果如下图所示，看到加扰后数据scrambler_out（即卷积编码的输入数据）和Viterbi译码后输出deconv_out完全一致；加扰前数据din与解扰后数据descrambler_out也完全一致，只是输入与输出之间有计算导致的延迟：

最后

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