矩阵论笔记1

 9.16随堂笔记

复习

1.矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rank A。

2.矩阵的秩性质

 3.矩阵等价（相似、合同、相等）

 4.伴随矩阵，逆矩阵及逆矩阵的存在条件（略）

 5.线性相关，线性无关

线性空间

设V是一个非空集合，P是一个域。若：

1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。

2.在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。

3.加法与纯量乘法满足以下条件：

1) α+β=β+α，对任意α，β∈V. 

2) α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.

3) 存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.

4) 对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.

5) 对P中单位元1，有1α=α(α∈V).

6) 对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).

7) 对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.

8) 对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，

则称V为域P上的一个线性空间，或向量空间。

线性空间的维数和基

线性空间的维数定义：

设V是域F上的线性空间，如果V是有限维的，那么把V的一个基所含向量个数称为V的维数，记作

 dimV；

线性空间的基：

设V是域F上的线性空间，V中的向量集S如果满足下述两个条件：
1.向量集S是线性无关的；
2.V中每一个向量可以由向量集S中有限多个向量线性表出

 那么称S是V的一个基。

极大无关组<————>一组基

r(A)秩<——————>维数

最后

以上就是高挑含羞草为你收集整理的矩阵论笔记1的全部内容，希望文章能够帮你解决矩阵论笔记1所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。