1、描述

 将无序矩阵按照从上到下、从左到右进行升序排序或降序排序，使其成为有序矩阵。

2、实现步骤

• 先将矩阵每行进行有序排序，矩阵每行为数组，采取冒泡排序的算法
• 对排序后的矩阵按列进行排序，矩阵每列为数组，采取冒泡排序的算法

2.1 冒泡排序算法

• 原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换到右边

2.1.1 思路

依次比较相邻的两个数，将比较小的数放在前面，比较大的数放在后面。即：
 (1)第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后面。
 (2)比较第2和第3个数，将小数 放在前面，大数放在后面。
   　…
 (3)如此继续，知道比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面，重复步骤，直至全部排序完成。
 (4)在上面一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以在比较第二趟的时候，最后一个数是不参加比较的。
 (5)在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。
 (6)依次类推，每一趟比较次数减少依次

2.1.2 java代码实现

/**
	 * 冒泡法对数组进行排序
	 * @param array
	 * @param isAssecding true:升序        false: 降序
	 * @return
	 */
	public void bubblingSortArray(int[] array, boolean isAssecding) {
		if(array == null || array.length < 2){
			return;
		}
		//N个数字冒泡排序，总共要进行N-1趟比较，每趟的排序次数为(N-i)次比较
		for(int i = 0;i<array.length-1; i++){
			//第i趟比较
			for(int j = i+1;j < array.length ; j++){
				//开始进行比较，如果array[i]比array[j]的值大，那就交换位置
				if(isAssecding){
					if(array[i] > array[j]){
						int t = array[i];
						array[i] = array[j];
						array[j] = t;
					}
				}else{
					if(array[i] < array[j]){
						int t = array[i];
						array[i] = array[j];
						array[j] = t;
					}
				}
			}
		}
	}

2.2 矩阵排序的实现

public class MatrixSorting {
/**
	 * 创建有序矩阵
	 * @param row 矩阵行数
	 * @param col 矩阵列数
	 * @param min_ele 矩阵元素最小值
	 * @param max_ele 矩阵元素最大值
	 * @param isAssecding true:从左到右，从上到下均升序排列； false:从左到右，从上到下均降序排列
	 * @return
	 */
	public int[][] createSortMatrix(int row,int col,int min_ele,int max_ele,boolean isAssecding){
		int[][] matrix = createOneRandomMatrix(row,col,min_ele,max_ele);
		sortMatrix(matrix, isAssecding);
		return matrix;
	}
/**矩阵的排序：
	 * isAssecding->true: 从左到右，从上到下都是升序
	 * isAssecding->false: 从左到右，从上到下都是降序*/
	public void sortMatrix(int[][] matrix,boolean isAssecding){
		if(matrix == null || matrix.length == 0){
			return ;
		}
		//排序矩阵每行元素
		for(int i = 0;i<matrix.length; i++){
			bubblingSortArray(matrix[i],isAssecding);
		}
		//排序矩阵每列元素
		int[] col_array = null;
		for(int i = 0;i<matrix[0].length; i++){
			col_array = new int[matrix.length];
			for(int j = 0;j < matrix.length;j++){
				col_array[j] = matrix[j][i];
			}
			bubblingSortArray(col_array,isAssecding);
			for(int j = 0;j < matrix.length;j++){
				matrix[j][i] = col_array[j];
			}
		}
	}
	/**生成元素在min-max数值范围内的随机矩阵M[row]*[col]*/
	public int[][] createOneRandomMatrix(int row, int col,int min,int max) {
		int[][] matrix = new int[row][col];
		for(int i = 0;i<row;i++){
			for(int j = 0;j<col;j++){
				matrix[i][j] = (int)(Math.random()*(max-min));
			}
		}
		return matrix;
	}
	/**打印矩阵*/
	public void printMatrix(int[][] matrix) {
		if(matrix == null || matrix.length == 0){
			System.out.println("矩阵无元素");
			return;
		}
		for(int i = 0;i<matrix.length;i++){
			for(int j = 0;j<matrix[0].length;j++){
				System.out.print(getStr(matrix[i][j],4));
			}
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
	}
	/**
	 * 返回数值n的length长度字符串
	 */
	public String getStr(int n,int length){
		int k = 10;
		int n_length = 0;
		String n_str = "";
		while(n/k > 1){
			n_length++;
			k *= 10;
		}
		if(n_length >= length){
			n_str = n+" ";
		}else{
			n_str = n+"";
			for(int i = length-n_length; i>=0; i--){
				n_str += " ";
			}
		}
		return n_str;
	}
}

2.3 测试函数

public static void main(String[] args) {
		MatrixSorting t = new MatrixSorting();
		int[][] matrix = t.createOneRandomMatrix(4,5,0,100);
		System.out.println("原始矩阵打印如下：");
		t.printMatrix(matrix);
		t.sortMatrix(matrix, true);
		System.out.println("排序后的矩阵打印如下：");
		t.printMatrix(matrix);
	}

• 测试升序排序结果：
  
• 测试降序排序结果：
  

3. 算法分析

3.1 冒泡排序算法分析

  (1)由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，所以可以用双重循环语句，外层控制循环多少趟，内层控制每一趟的循环次数。
 (2)冒泡排序的优点：
   每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推……也就是说，没进行一趟比较，每一趟少比较一次，一定程度上减少了算法的量。
 (3)时间复杂度：
    如果我们的数据正序，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
   如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
 综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n*n) ,时间复杂度和数据状况无关。

3.2 矩阵排序算法分析

m行n列矩阵中，行排序为：mO(nn)，列排序为：nO(mm)

下一章：有序矩阵的快速查找

最后

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