2022牛客寒假算法基础集训营1 之《九小时九个人九扇门》背包dp

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我是靠谱客的博主阔达火车，最近开发中收集的这篇文章主要介绍2022牛客寒假算法基础集训营1 之《九小时九个人九扇门》背包dp，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

牛客原题链接

题目描述

输入描述:

输出描述:

输入

输出

思路：

题目描述

        在打越钢太郎的著名解谜游戏系列《极限脱出》的第一作《九小时九个人九扇门》中，有这样一个有趣的设定：游戏中，9位主人公被困在一座大型的豪华巨轮中，每个人手上都有一个奇怪的手表，手表上有一个数字，9个人的数字分别是1−9；在巨轮中，还有很多紧闭的数字门，每扇数字门上也有一个1−9的数字，要想打开数字门逃出生天，主角们必须要满足一个奇怪的条件：

        k个人能够打开门上数字为ddd的一扇数字门，当且仅当这k个人的腕表数字之和的数字根恰好为d。

        一个数字的数字根是指：将该数字各数位上的数字相加得到一个新的数，直到得到的数字小于10为止，例如，149的数字根为149=>1+4+9=14=>1+4=5，故149的数字根为5。我们约定，小于10的数字，其数字根就为其本身。

        例如，如果游戏中的一宫（手表数字为1）、四叶（手表数字为4）、八代（手表数字为8）三人组合在一起，就可以打开编号为4的数字门，这是因为1+4+8=13，而13的数字根为4。

        现在，你是游戏的主角，淳平，你知道船上包括自己在内的n个人的手表数字，为了分析局势，你想要计算出可以打开1−9号门的人物组合有多少种，你可以完成这项任务吗？

输入描述:

输入的第一行包含一个整数n(1≤n≤105)，主人公的数量。
下面一行n个数，第i个数字ai(1≤ai≤109)表示第i位主人公的腕表数字

输出描述:

你需要输出9个数字，第i个数字表示有多少种不同的人物组合，可以打开编号为i的数字门。

答案可能很大，请你将答案对998244353取模后输出。

示例1

输入

9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出

56 56 58 56 56 58 56 56 59

思路：

简单来说就是01背包问题，但其中最困难的是数字根问题，解决他需要一个定理：九余定理——

如：abcd的数字根为（abcd）%9

即（a*1000+b*100+c*10+d）%9=(a*1+b*1+c*1+d*1)%9

最大的问题解决了剩下的就是板子了；

#include<iostream>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
int a[100005];
int dp[100005][10];
signed main()
{
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		a[i] %= 9;
	}
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
		{
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][(j - a[i] + 9) % 9];//=之前已积累的+之前如果没加a[i]贡献的
			dp[i][j] %= mod;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		cout << dp[n][i] << " ";
	}
	cout << endl;
}