codeforces 335E Counting Skyscrapers（看不懂没法做系列）

译文

题目链接

许多摩天大楼排成一排。摩天大楼的数量是在2到314！之间随机选择的（314！，一个非常大的数字）。每栋摩天大楼的高度都是随机独立选择的，其中高度为i的概率为$2^{-i}$。一栋高度为i的摩天大楼的楼层从0到i-1进行编号。

为了加快运输时间，摩天大楼之间安装了许多ZIP运输线。具体来说，对于两栋大楼的第i层，当且仅当ta们之间没有具有第i层的摩天大楼时，就有一条拉链线将一座摩天大楼的第i层与另一座摩天大楼的第i层相连。

Alice和Bob决定统计摩天大楼的数量。

Alice很耿直，想知道有多少栋摩天大楼。她从最左边的摩天大楼开始，计数为1。ta每次向右移动遇到一座摩天大楼，就在ta的计数器上累加1。ta会一直这样到达最右边的摩天大楼。

Bod很急性的，希望尽快完成统计。他从最左边的摩天大楼开始，计数为1。他使用ZIP运输线在摩天大楼之间移动。每一次，Bob会使用可用的最高ZIP运输线达到最右边，但由于ta这个怂*有恐高症，就忽略了高度大于h的楼层。当Bob使用ZIP运输线时，由于速度太快以至于无法计算ta通过的摩天大楼数量。简单的，ta只是将$2^i$添加到ta的计数器上，其中i是ta当前所在楼层的编号。ta会一直这样到达最右边的摩天大楼。

考虑下面的例子。有6座建筑物，从左到右高度为1，4，3，4，1，2，h = 2。Alice从ta的计数器开始1开始，然后累加5次1，得到结果：6。Bob的计数器从1开始，然后按顺序添加1,4,4和2，结果为12。注意：鲍勃由于恐高症（h = 2）而忽略了最高的ZIP运输线。

Bob的计数器显示在图像上方，Alice的计数器显示在图片下方。所有的ZIP运输线都展示了出来。 Bob的路径用绿色的虚线表示，Alice的路径用粉红色的虚线表示。摩天大楼的楼层都被编上了号，Bob使用的ZIP运输线上都标记了添加到ta计数器上的数量。

当Alice和Bob到达最右边的摩天大楼时，ta们会互相交流一下自己的数据。你将获得Alice计数器的值或Bob计数器的值，并且计算另一个计数器的期望值。

输入

输入第一行是一个名称，“Alice”或“Bob”。第二行包含两个整数n和h（2≤n≤30000，0≤h≤30）。如果名字是“Alice”，那么n代表Alice到达最右侧摩天大楼时计数器的值，否则n代表Bob到达最右侧摩天大楼时计数器的值; h代表Bob能够接受的最高楼层数。

输出

输出一个实数，如果题目给出的是Bob计数器的值的话，该数表示Alice的计数器的期望值；如果题目给出的是Alice的计数器的值的话，该数表示Bob的计数器的期望值。

答案的绝对或相对误差不超过$10^{-9}$

样例输入一

Alice
3 1

样例输出一

3.500000000

样例输入二

Bob
2 30

样例输出二

2

样例输入三

Alice
2572 10

样例输出三

3439.031415943

注意

在第一个样例中，Bob的计数器有62.5％的概率为3，25％的概率为4，12.5％的概率为5。

原文

最后

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