codeforces做题记录（有点绕的C题）codeforces做题记录

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我是靠谱客的博主会撒娇外套，最近开发中收集的这篇文章主要介绍codeforces做题记录（有点绕的C题）codeforces做题记录，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

codeforces做题记录

这个系列将是我在codeforces上遇到的好题分享。
在刷codeforces的过程中遇到的有趣的题目，我都会尽量写在这个专栏的，希望大家可以订阅我这个专栏。
今天分享的是Codeforces Round #771 (Div. 2)的C题

点我看这次的原题

简单翻译题意：

给一个长度为 n 的数组，如果数组中存在 i < j && a[ i ] > a[ j ]，那么 i 和 j 之间就会有一条连线。
问：数组中存在多少个连通分量。

数组长度为 n，数据为从1到n。

思路1：

最开始的思路是并查集。我们将存在连线的结点找一个同样的首领，如下图所示，首先所有人都是自己的首领，然后遍历到1的时候，发现前面最大的要比自己大，所以1的首领换成3，接下来到5，前面并没有比自己更大的数据，所以自己依然是自己的首领，接下来到2和4，前面更大的都是5，所以2和4都将5设置为自己的首领。想必看到这儿就会发现问题了，3同样比2更大，所以3也理应是2的首领，这样这两个连通分量就会合并了。

我们使用前缀和的方法快速的得到前面的最大值是多少，以便于快速的找到自己的首领，但是这样无法处理可以合并的情况。当然一种可行的方案是在进行分组的时候，考虑这一组中的最大值和最小值，如果这一组中的最小值比前面出现的首领中的最大值小的话，这一组就可以和前面的某个组进行合并。根据下面的例子就是，3和1是一组，以3是最大值，1是最小值，5，2，4是一组，5是最大值，2是最小值，但是这时，2这个最小值比前面出现的最大值要小了，所以5，2，4这一组需要进行合并，此时就只剩下一组了。
在这里插入图片描述

思路2

在思考上面的过程中，我们可以得出一个结论，最终的结果一定是下图这种类型的样子。也就是说最终正确的结果下，连通分量一定是一个一个排列好的。
在这里插入图片描述
即不可能会出现这种画面：

a和e属于同一个连通分量，但是中间夹着b c d ，简单想一下就可以得出这样一个结论，如果a和e之间可以连线的话，说明a中最大的比e中最小的要大，同时a和bcd又都没有连线，说明了a中最大的比bcd中最小的要小，既然如此那么bcd中最小的都一定比e中最小的要大了，则bcd和e之间一定要有连线才行。这和图中所示是矛盾的。

知道了这一点之后，我们就可以得出结论，如下图所示：
在这里插入图片描述
蓝色方块中的最大值一定小于后面的所有值。
灰色方块中的最大值一定小于后面的所有值。
橘色方块中的最大值一定小于后面的所有值。

有感觉了吗?这样就是说如果每个方块里面放一个数的话，那么放的一定是2 1，因为题目中给出所有数据是从1到n，只有1和2比其他所有的值都要小，那么这时就会有一个问题，为什么不能是1 2，而一定要是2 1呢？因为如果是1 2的话，蓝色的方块就会再次进行分裂成两个颜色，变成一个1和一个2。

当然，这时我们从逆方向思考得出的结果。那么从正方向会得出什么结论呢？

如果前k个数的最大值是k，那么这k个数就在同一个组内，因为在这k个数之外，其他所有的数都比这K个数要大，其他的数无法与这k个数形成连线。

在同一个组内，可能会有很多个连通分量。但是如果满足一个条件的话，这个组内就只有一个连通分量了：在这k个数的前 i 个数中，（i < k）都不满足最大值为 i ，只有第k个数满足前k个数的最大值为k。

还是举刚才的例子：

在这里插入图片描述

前1个数，最大值为3
前2个数，最大值为3
前3个数，最大值为5
前4个数，最大值为5
前5个数，最大值为5

OK，这样我们就保证了前5个数里面只有一个连通分量。
那么我们更优秀的解决方案就找到了，从1到n遍历各个元素，只要满足前k个数的最大值为k，就会多出一个连通分量

参考代码：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define len(x) x.size()
#define INF 1e9
#define vi vector<int>
#define ll long long
#define db double
 
void solve(){
	int n;
	cin >> n;
	vi a(n + 1);
	int k = 0;
	int re = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		k = max(k,a[i]);
		if (k == i) re++;
	}
	cout << re << 'n';
}
int main(){
	int n ;
	cin >> n;
	while(n--){
		solve();
	}	
	return 0;
}