算法位运算——只出现一次的数字系列

1.只出现一次的数字I

先看题目

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

方法一：map集合
看完题干，脑子第一反应就是用map来解决，数组中的元素作为key，出现的次数作为value。于是两三下就敲好代码，果然困难题我唯唯诺诺，简单题我重拳出击。

 public int singleNumber(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        int ans = 0;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
            if (entry.getValue() == 1) {
                ans = entry.getKey();
            }
        }
        return ans;
    }

方法二：位运算
法一的代码提交，发现耗时15ms，只击败了12%的人。我一看这个结果，心想难道还有更加巧妙的方法？于是看了下提示，说是采用位运算来解决。仔细分析题干，只有一个元素出现一次，其余出现两次。那么有没有一种位运算，可以使得相同的两个数进行运算以后的值是固定的。答案当然是^(异或)运算。

进行异或运算时，会先转成二进制，然后每一位上在进行异或，相同为0不同为1。
例子：
2^3
010
011
——
001

public int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            ans ^= num;
        }
        return ans;
    }

2.只出现一次的数字II

先看题目

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

大家都是体面人，map的方法就不在这里展示了，直接思考怎么用位运算搞定。仔细思考发现，我们可以用逻辑电路的方法来解决。
刚开始没有出现过是0，出现了第一次，状态变为1，再来一个状态又变为2，最后一次出现，状态置为0。这个状态我们分别用二进制00，01，10来表示，因为计算机一位只能表示0或1，所以我们需要两位来表示。画出它的真值表：(one* 和two* 表示下一个状态)

根据真值表写出逻辑关系式:
two* = ~n & ~one & two + n & ~one & ~two
化解一下
two* = two^num&~one
同理
one* = ~n & one & ~two + n & one & two

真值表化逻辑表达式：

方法一：

1. 根据真值表当中结果是true的项，找出它的输入项，然后进行与运算；如果遇到输入项的取值是false，就需要把它写成非的形式，反之，如果输入项是true，那么就不用管，写成原来的样子就行了。
2. 然后，遍历整一个真值表，把所有输出值为true的项进行或运算（相加），就可以得到最原始的逻辑关系式。

方法二：

1. 根据真值表当中结果为false的项，找出输入项，然后进行或运算；如果遇到输入项的取值是true，就需要把它写成非的形式，反之，如果输入项是false，那么就不用管，写成原来的样子就行了。
2. 然后，遍历整一个真值表，把所有输出值为false的项进行与运算（相乘），就可以得到最原始的逻辑关系式。

public int singleNumber(int[] nums) {
        int one = 0, two = 0;
        for (int num : nums) {
            int newone = (~num & one & ~two) | (num & ~one & two);
            int newtwo = two ^ num & ~one;
            one = newone;
            two = newtwo;
        }
        return two;//因为01代表出现一次，所以返回two
    }

上面代码还能简化一下，首先two的表达式不变，将two* 的值赋给two,重新画一份真值表。

得出one* = ~n & one & ~two + n & ~one & ~two
化解one* = one ^ num & ~two

public int singleNumber(int[] nums) {
        int one = 0, two = 0;
        for (int num : nums) {
            one = one ^ num & ~two;//第一次进来one和two是0,经过位运算one变成num 第二次one变成0,第三次one又变成num,注意这里的num指的是同一个数例如3;
            two = two ^ num & ~one;//1.two还是0 ,2.two是num,3.two是0

        }
        return one;//one保存了1次和3次，所以返回one
    }

用到的主要位运算是: a^a = 0, ~0 = -1, a&-1=a

果然大学里面学的数字电路还是有用，后悔当初没有认真学????！

2.只出现一次的数字III

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

看到这题，首先想到的就是用异或(异或大法好啊)，但是本题最关键的是怎么将两个只出现一次的数分开。核心就是这行代码 diff = ans & (-ans)，是什么意思呢？这行代码是计算出转化为二进制后最右边出现的第一个1。是不是很神奇，举个例子：ans为6，那么化成二进制就是110，最右边的1在第二位，所以diff的值就为2。
假设a和b分别表示两个只出现过一次的数。那么这个最右边的1不是来自a就是来自b,那么我们可以将原数组分为两个部分，一个是这个位置上是1的数，化为一组，另一组是这个位置上不是1而是0的数。这样a与b必定不会在同一组，然后在分别进行异或。

public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            ans ^= num;//最后的结果就是a^b(a和b分别代表只出现一次的数)
        }
        int diff = ans & (-ans);//算出右边出现的第一个1，这个1不是来自a就是来自b
        int x = 0;
        for (int num : nums) {
            if ((num & diff) != 0) {
                x ^= num;//分组异或
            }
        }
        return new int[]{x, ans ^ x};
    }

珍惜所有的不期而遇，看淡所有的不辞而别！拜拜！

最后

以上就是谦让海燕为你收集整理的算法位运算——只出现一次的数字系列的全部内容，希望文章能够帮你解决算法位运算——只出现一次的数字系列所遇到的程序开发问题。

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