剑指offer 04.二维数组中的查找

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

链接：https://leetcode.cn/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/

题解

解法1：暴力循环

解法分析

使用双重循环，遍历二维数组matrix中的每一个元素，将遍历到的元素与target进行比较，如果相同则退出循环，返回true；遍历结束后仍未找到，则返回false。

边界条件与特殊值分析

1. matrix==nullptr
2. matrix.size()==0
3. matrix[0].size()==0

复杂度分析

时间复杂度 O(n^2)
空间复杂度 O(1)

代码

bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    //force
    bool flag=false;
    if(matrix!=nullptr && matrix.size()!=0 && matrix[0].size()!=0)
    {
        for(int i=0;i<matrix.size()&&flag!=true;i++)
        {
            for(int j=0;j<matrix[0].size()&&flag!=true;j++)
            {
                if(matrix[i][j]==target)flag=true;
            }
        }
    }
    return flag;
}

可能存在的问题

1. Leetcode中似乎不认识nullptr，可能会出现识别不了nullptr，可以考虑删掉，在测试中没有此情况出现的

解法2：每行/列二分查找

解法分析

因为二维数组的每行与每列均为递增，所以可以在外层循环行（列），在内层循环对列（行）进行二分查找。

边界条件与特殊值分析

1. matrix==nullptr
2. matrix.size()==0
3. matrix[0].size()==0

复杂度分析

时间复杂度 O(nlogm) 或 O(mlogn)
空间复杂度 O(1)

代码

bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    //binary seatrch
    bool flag=false;
    if(matrix!=nullptr && matrix.size()!=0 && matrix[0].size()!=0)
    {
		//外循环
        	//内循环
            	//二分查找
    }
    return flag;
}

可能存在的问题

1. Leetcode中似乎不认识nullptr，可能会出现识别不了nullptr，可以考虑删掉，在测试中没有此情况出现的

解法3：通过选择起始点限定比较路径

解法分析

在题解中，可能会想到使用递归的方法，但从左上角递归会产生大量重复递归树；或者在思考中，会想到利用已有数组有序的状况，规定大于或者小于的时候往什么方向查找，但是从左上角开始的查找会有多个查找方向。所以这里思考使用左下角或者右上角的元素作为起始点，以下按照右上角作为分析。
从右上角开始，如果元素大于target，向左(小的方向查找),如果元素小于target，向下(大的方向查找)，如果相等，退出。这样就可以确保每种情况只需要搜寻一条路径。

边界条件与特殊值分析

1. matrix==nullptr
2. matrix.size()==0
3. matrix[0].size()==0

复杂度分析

时间复杂度 O(n+m)
空间复杂度 O(1)

代码

bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    //通过巧妙选取位置，限定查找方向
    //从matrix右上角开始遍历，若比target大，向左移动，若比target小，向下移动
    bool flag=false;
    if(matrix!=nullptr&&matrix.size()!=0&&matrix[0].size()!=0){
        int i=0;//row
        int j=matrix[0].size()-1;//col
        while(i<matrix.size()&&j>=0){
            if(matrix[i][j]==target){//返回
                flag=true;
                break;
            }else if(matrix[i][j]<target){//下移
                i++;
            }else{//左移
                j--;
            }
        }
    }
    return flag;
}

可能存在的问题

1. Leetcode中似乎不认识nullptr，可能会出现识别不了nullptr，可以考虑删掉，在测试中没有此情况出现的

最后

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