频谱泄露栅栏效应及其解决方法

1. DFT中时域补零，频域对于单周期的FFT会更加细致，因为本来的DTFT就是对补零的部分取零的，补零反而能使DFT的采样更精细，何乐而不为呢？当然，补零对周期信号的DFT是一定存在影响的，毕竟周期变了。但注意这仅仅是对周期信号，而不是我们取的单周信号本身。
   参见知乎李狗嗨的回答，注意回答里面说的波形分辨率就是我说的频率分辨力。而FFT分辨率和视觉分辨率我都没提到。
2. 如果周期信号不是恰好取的一个周期，比如取了一个半周期（或者更普通的，补零把周期补的给变了），DFT就会出现错位的现象，也就是会出现和我们想要的频谱不同的现象
3. 频谱泄露：
   所谓频谱泄露，不如叫频谱失真更合适，解释见代码

Freq=1;
length=Fs/Freq-1;%取满一个周期
t=(0:(length))/Fs;%这里从不从零开始都无所谓，总长度为length(记住FFT分辨率始终就是Fs/length)
a=20*sin(2*pi*Freq*t);
plot(t,a);
xlabel('t(s)');
b=fft(a);
Frequence1 = Fs*(0:(length))/(length+1);%这里的频域是从零开始，所以显然频域取横轴有必要从0开始
figure(2);
stem(Frequence1,abs(b)/(length));
xlabel('f(Hz)');
ylabel('FFTAmplitude');%验证得到，对于正好取了一周期的周期信号并不会存在频谱泄露，所谓频谱泄露实际上就是所取信号不是正好一周期，导致被重复得信号不是原信号，从而频谱改变，而这个频谱就是所谓“频谱泄露”，我认为不如叫频谱失真更合适

4. 频率分辨力与栅栏效应：
   接上考虑单频信号，频率分辨力由Sa函数主瓣宽度决定，主瓣宽度为1/N的常数倍，N为截断信号的长度。所以补零不会改善频率分辨力，因为补零的极限就是得到 截断信号（N点）的DTFT, 但是DTFT实际上由于截断已经相当于卷积了窗函数的DTFT；频率分辨力由窗函数的DTFT决定也即N决定
   作者：水木八刀
   链接：https://www.zhihu.com/question/288857925/answer/463072771
   来源：知乎
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   因为窗函数的DTFT是个sinc,而sinc仅仅在自己的中心取1，每过1/N就取零，分辨率顶天就是1/N。所以说，补零不会影响频率分辨力，因为截断所用的门函数就是N位，补零也是N位，不会变的。所以说影响频率分辨力的是时域窗长度，而不是FFT点数，补零做到的FFT做到的只不过是把时域周期提上去（既然时域周期提上去了，那频谱必然就会变，你想想，周期都变了啊），这也就是让频谱采样率高一点，平滑一点，而且平滑的还是那个被截断的、有限长的信号的频谱，再平滑也是失真的。
   但补零真的百无一用吗？我想不是，如果两个频率靠的比较近，数据又不够长，频域分辨率就不太够（也就是栅栏效应），DFT根本就显示不了两个频率的区别，但是呢，DTFT这时候实际上又能指示出一些信息，怎么办呢？补零，补到DTFT的雏形显现，就可以看出一些信息了。
5. 频谱泄露的解决方法：
   首先我们要认清，周期信号的频谱是由很多个冲激串组成的，加矩形窗实际上就是这很多个冲激串对sinc频移，下面代码验证了多了100个点实际上周期信号的冲激串构成就完全变了。千万注意是每个冲激串都对sinc进行频移。
   那怎么解决呢？最好的办法自然是取到整数个周期。对于窗函数的方法我则有疑问，下面是我对老师发的问题。：
   老师您好，我在频谱泄露的解决方法这里遇到了问题，频谱泄露是由于所取有限长信号不是周期整数倍，如果我取了正好一个正弦信号的1.5个周期，对它进行DFT，很显然这时的周期信号已经变成了以1.5个周期为最长周期的信号，已经不是原来的正弦信号了，这时频谱也会发生改变，会区别于之前的冲激串变成另外的冲激串，会对所加窗函数的频谱进行频移，问题来了，矩形窗函数的频域是sinc函数，中心取1，在其他频点取零，汉明窗的频域仅在中心频点和其左右各一个频点取正值，在其余处取零，这两个窗用起来有什么区别吗？难道因为汉明窗在左右两个频点处取正值抑制了频谱泄露？
   老师，时域上我能理解，汉明窗在时域上两端值小，很显然就是抑制了边缘的突变，使其更贴近原来的函数，但是频域上我怎么也想不通
   老师回复我了，下面是我的解答：如果从原信号的角度来考虑（我的思路局限性），我们加一个门函数，实际上就是正弦函数对门函数频移，每次平移到的位置都一样，当我们，当门函数取不同的N的时候，1/N随之改变，造成sinc的过零点不再与每个n点一一对应，导致在除中心频点的位置表露出非零值，而汉明窗则不会，他本来两边就是零，可以降低旁瓣泄露。老师就是老师，一句话说透。

Freq=1;
length=Fs/Freq-1+100;%取满一个周期多一百个点
t=(0:(length))/Fs;%这里从不从零开始都无所谓
a=20*sin(2*pi*Freq*t);
plot(t,a);
xlabel('t(s)');
b=fft(a);
Frequence1 = Fs*(0:(length))/(length+1);%这里的频域是从零开始，所以显然频域取横轴有必要从0开始
figure(2);
stem(Frequence1,abs(b)/(length));
xlabel('f(Hz)');
ylabel('FFTAmplitude');

最后

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