1 Eigen数据类型

Eigen是一个模板类，基本数据单元为矩阵，它的前3个参数为：数据类型，行，列，如下所示：
Eigen::Matrix<float,2,3> matrix_23;

Eigen通过tyepdef定义了许多内置类型，不过底层仍然是Eigen::Matrix,如下所示：
Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero():     //初始化为0       //Matrix3d实质上是Eigen::Matrix<double, 3, 3>
Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> matrix_dynamic;      //如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
Eigen::MatrixXd matrix_xd;                                                 //与上类似，表示任意大小的元素类型为double的矩阵变量
Eigen::MatrixXf matrix_xf; 
Eigen::Vector3d v_3d;                                                      //Vector3d实质上是Eigen::Matrix<double, 3, 1>

2 程序实例

#include <iostream>
#include <Eigen/core>   //eigen部分
#include <Eigen/Dense>  //稠密矩阵的代数运算
#include <ctime>
//#include <vector>
using namespace std;
using namespace Eigen; 

#define MATRIX_SIZE 50

int main(int argc, char *argv[])
{
	Matrix2d a;
	a << 1, 2,
		 3, 4;
	MatrixXd b(2, 2);
	b << 2, 2,
		 2, 2;
	cout << "a + b = n" << a + b << endl<<endl;
	cout << "Doing a += b;" << endl;
	a += b;
	cout << "Now a = n" << a <<endl<< endl;

	cout << "a^T = n " << a.transpose() << endl<<endl; 
	cout << "a*b = n " << a*b <<endl<< endl;

	Vector3d v(1, 2, 3);
	Vector3d w(1, 0, 0);
	cout << v <<endl<< endl;
	cout << v.transpose() <<endl<< endl;
	cout << "v-w =n" << v-w  << endl<<endl;
	

	Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
	cout << matrix_33 << endl << endl;

	cout << matrix_33.transpose() << endl;    //转置
	cout << matrix_33.sum() << endl;          //各元素和
	cout << matrix_33.trace() << endl;         //迹
	cout << matrix_33 * 10 << endl;            //数乘
	cout << matrix_33.inverse() << endl;        //逆
	cout << matrix_33.determinant() << endl;     //行列式

	// 求特征值及特征向量
	// 实对称矩阵可以保证对角化成功
	Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose()*matrix_33);
	cout << "特征值eigenvalues = n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
	cout << "特征向量eigenvectors = n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

	
	// 求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
	// N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
	// 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大
	Eigen::Matrix< double, 50, 50 > matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random(50, 50);   //初始化为随机数
	Eigen::Matrix< double, 50, 1> v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random(50, 1);

    // 解方程
	// 直接求逆
	clock_t time_stt = clock(); // 计时 ，头文件#include <ctime>
	Eigen::Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
	cout << "time use in normal inverse is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;

	// 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
	time_stt = clock();
	x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
	cout << "time use in Qr decomposition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;

	system("PAUSE");
	return 0;
}

运行结果：

a + b =
3 4
5 6

Doing a += b;
Now a =
3 4
5 6

a^T =
 3 5
4 6

a*b =
 14 14
22 22

1
2
3

1 2 3

v-w =
0
2
3

 -0.997497   0.617481  -0.299417
  0.127171   0.170019   0.791925
 -0.613392 -0.0402539    0.64568

 -0.997497   0.127171  -0.613392
  0.617481   0.170019 -0.0402539
 -0.299417   0.791925    0.64568
0.401715
-0.181799
 -9.97497   6.17481  -2.99417
  1.27171   1.70019   7.91925
 -6.13392 -0.402539    6.4568
-0.271556    0.7412  -1.03501
  1.08862   1.58676  -1.44134
-0.190108  0.803059  0.475647
-0.521644
特征值eigenvalues =
0.145004
   1.136
 1.65193
特征向量eigenvectors =
 0.415633 0.0900561 -0.905063
 0.906947 0.0339438  0.419875
0.0685336 -0.995358 -0.067568
time use in normal inverse is 16ms
time use in Qr decomposition is 0ms
请按任意键继续. . .

最后

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