Eigen Matrix 详解

在Eigen中，所有的matrices 和vectors 都是模板类Matrix 的对象，Vectors 只是一种特殊的矩阵，行或者列为1.

Matrix的前三个模板参数

Matrix 类有6个模板参数，现在我们了解前三个足够。剩下的三个参数都有默认值，后面会探讨，现在不管他。
Matrix 的三个强制的模板参数：

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

• Scalar 就是矩阵元素标量类型。
• RowsAtCompileTime 和ColsAtCompileTime 分别指代编译时候的行和列值。
  Eigen中提供了许多typedefs ，例如Matrix4f 是4*4的float型矩阵：

typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

Vectors

正如前面提到的那样，在Eigen中，vectors 只是一种特殊形式的矩阵，有一行或者一列。在大多数情况下一列比较多，这样的向量也叫做列向量，也简称向量。其他情况叫做行向量。

例如typedef Vector3f 是一个（列）向量，它的定义如下：

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;

同样我们也提供了行向量的定义：

typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

特殊值Dynamic

当然，Eigen 不局限于在编译时候确定大小的矩阵。模板参数RowsAtCompileTime 和ColsAtCompileTime 可以传入特殊的值Dynamic ，来标志在编译时大小无法确定，需要当做运行时变量来处理。在中的术语叫做动态大小，与之相应的在编译时确定大小的叫做固定大小。
例如typedef MatrixXd，指的是元素为double，大小为动态的：

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;

类似 typedef VectorXi如下:

typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

当然你可以定义一个固定行的，列是动态的float矩阵如下:

Matrix<float, 3, Dynamic>

构造器

总是会有默认的构造器，不会进行动态内存分配，也不会初始化矩阵元素。

Matrix3f a;
MatrixXf b;

这里,a是一个3*3的元素，其中还有一个float[9]数组，其中的元素没有初始化；b是一个动态大小的矩阵，目前的大小是0*0，它的元素数组完全没有分配。
构造器中全入大小的构造器也是有的，行是先传入的。对于向量，直接传入向量大小。他们会分配元素数组，但是不会初始化元素。

MatrixXf a(10,15);
VectorXf b(30);

这里,a是10x15动态矩阵，数组内存已经分配，但是没有初始化；b是一个大小为30的向量，数组内存已经分配，但是元素没有初始化。
为了提供统一的API ，在固定类型的矩阵上指定大小也是合法的，例如：

Matrix3f a(3,3);

最后，我们提供了一些便捷方式为小的大小的向量元素提供初始化方法:

Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

逗号初始化

void fun3()
{
Eigen::Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;
  std::cout << m;
}

Matrix 和 vector元素可以通过逗号分隔初始化方法初始化

Resizing

rows(), cols() 和 size(). 分别返回矩阵的行数、列数和元素的个数.动态矩阵大小可以通过 resize()改变大小

void fun4()
{
    Eigen::MatrixXd m(2,5);
    cout<<"m "<<"rows="<<m.rows()<<"cols="<<m.cols()<<"coefficeints="<<m.size()<<endl;
    m.resize(4,5);
    cout<<"m "<<"rows="<<m.rows()<<"cols="<<m.cols()<<"coefficeints="<<m.size()<<endl;
    Eigen::VectorXd v(2);
    v.resize(5);
    cout<<"v "<<"rows="<<v.rows()<<"cols="<<v.cols()<<"coefficeints="<<v.size()<<endl;
}

resize() 如果大小没有变化将不会进行任何操作，否则则是破坏性的。如果你想使用resize() 同时不想改变元素的值，请使用conservativeResize()。
为了达到API 的一致性，所有固定大小的矩阵都有上面的方法，试着改变固定大小的矩阵会触发断言错误。以下代码是合法的：

 Matrix4d m;
  m.resize(4,4); // no operation
  std::cout << "The matrix m is of size "
            << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;

Assignment 和resizing

赋值是将一个矩阵拷贝进另外一个矩阵，使用操作符=。Eigen 会自动跳转左面元素的大小，从而使得它和右侧元素匹配。例如：

MatrixXf a(2,2);
std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;
MatrixXf b(3,3);
a = b;
std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

a原先大小 2x2
a现在大小 3x3
当然，如果左侧是固定大小的矩阵，那么改变大小是不允许的。
如果你不需要这种自动调整大小，你可以将他关闭。

可选模板参数

我下面看看剩下的三个可选参数:

Matrix<typename Scalar,
       int RowsAtCompileTime,
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

• Options 是一个位字段。我们只讨论一个RowMajor，是按行存储，默认是按列存储的。Matrix

最后

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